Правка разделов «Условие», «Доказательство», «Ответ»

astrosander правка от 5 февр. 2025 г., 19:54

правка #13105 предыдущая #13104 ← раньше

ru/6.2.15.md +6 −8

		@@ -1,19 +1,17 @@
			### Условие

		−	$6.2.15^*.$ С помощью теоремы Гаусса докажите, что система электрически
		−	взаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого равновесия.
		+	$6.2.15^*.$ С помощью теоремы Гаусса докажите, что система электрически взаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого равновесия.

		−
			### Доказательство
		+
			Нас просят доказать теорему Ирншоу. Отделим какой-нибудь заряд неким контуром и, для наглядности, пусть заряд будет положительным. Заряд будет в устойчивом равновесии, если, отклонив его от его устойчивого положения, у него появится возвращающая сила. Это будет возможно при условии того, что векторы напряжённости, создаваемые другими зарядами, кроме выбранного нами, будут направлены в точку устойчивого равновесия.

		−	![\|315x292, 50%](../../img/6.2.15/htmlconvd-uHrXZP_html_25baf9c513c204eb.png)
		+	![\|315x292, 35%](../../img/6.2.15/htmlconvd-uHrXZP_html_25baf9c513c204eb.png)

		−	Значения углов векторов напряжённости и нормали к поверности больше $90^\circ$. Значит значения косинусов будет отрицательным. Поэтому поток векторов напряжённости отрицательный(см. определение потока векторов). Но из теоремы Гаусса следует, что поток векторов напряжённости внешних зарядов равен нулю, что приводит к противоречию.
		+	Значения углов векторов напряжённости и нормали к поверности больше $90^\circ$. Значит значения косинусов будет отрицательным. Поэтому поток векторов напряжённости отрицательный (см. [определение потока векторного поля](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5#%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F)). Но из теоремы Гаусса следует, что поток векторов напряжённости внешних зарядов равен нулю, что приводит к противоречию.

		−	Ч.Т.Д
		+	Что и требовалось доказать!

			#### Ответ

		−	Система электрически
		−	взаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого равновесия.
		+	Система электрически взаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого равновесия.

	@@ -1,19 +1,17 @@
	### Условие		### Условие

	$6.2.15^*.$ С помощью теоремы Гаусса докажите, что система электрически		$6.2.15^*.$ С помощью теоремы Гаусса докажите, что система электрически взаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого равновесия.
	взаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого равновесия.


	### Доказательство		### Доказательство

	Нас просят доказать теорему Ирншоу. Отделим какой-нибудь заряд неким контуром и, для наглядности, пусть заряд будет положительным. Заряд будет в устойчивом равновесии, если, отклонив его от его устойчивого положения, у него появится возвращающая сила. Это будет возможно при условии того, что векторы напряжённости, создаваемые другими зарядами, кроме выбранного нами, будут направлены в точку устойчивого равновесия.		Нас просят доказать теорему Ирншоу. Отделим какой-нибудь заряд неким контуром и, для наглядности, пусть заряд будет положительным. Заряд будет в устойчивом равновесии, если, отклонив его от его устойчивого положения, у него появится возвращающая сила. Это будет возможно при условии того, что векторы напряжённости, создаваемые другими зарядами, кроме выбранного нами, будут направлены в точку устойчивого равновесия.

	![\|315x292, 50%](../../img/6.2.15/htmlconvd-uHrXZP_html_25baf9c513c204eb.png)		![\|315x292, 35%](../../img/6.2.15/htmlconvd-uHrXZP_html_25baf9c513c204eb.png)

	Значения углов векторов напряжённости и нормали к поверности больше $90^\circ$. Значит значения косинусов будет отрицательным. Поэтому поток векторов напряжённости отрицательный(см. определение потока векторов). Но из теоремы Гаусса следует, что поток векторов напряжённости внешних зарядов равен нулю, что приводит к противоречию.		Значения углов векторов напряжённости и нормали к поверности больше $90^\circ$. Значит значения косинусов будет отрицательным. Поэтому поток векторов напряжённости отрицательный (см. [определение потока векторного поля](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5#%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F)). Но из теоремы Гаусса следует, что поток векторов напряжённости внешних зарядов равен нулю, что приводит к противоречию.

	Ч.Т.Д		Что и требовалось доказать!

	#### Ответ		#### Ответ

	Система электрически		Система электрически взаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого равновесия.
	взаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого равновесия.