Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/6.2.10.md
+9 −39
| @@ -1,44 +1,14 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.2.10.$ [Вставьте описание задачи] | ||
| + | $6.2.10.$ Две пересекающиеся под углом $\alpha$ бесконечные плоскости делят пространство на четыре области. Чему равна напряженность электрического поля | ||
| + | в областях 1 и 2, если поверхностная плотность заряда плоскостей $\pm\sigma$? | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| − | |||
| − | |||
| ### Решение | |||
| + |  | ||
| + |  | ||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| − | ### | ||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | На рисунке обозначим вектора полей напряжённости плоскостей. Далее из геометрии(например теорема косинусов): | ||
| + | $$E_1=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\cdot sin(\frac{\alpha}{2})$$ | ||
| + | $$E_2=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\cdot cos(\frac{\alpha}{2})$$ | ||
| + | ### Ответ | ||
| + |  | ||
| @@ -1,44 +1,14 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.2.10.$ [Вставьте описание задачи] | $6.2.10.$ Две пересекающиеся под углом $\alpha$ бесконечные плоскости делят пространство на четыре области. Чему равна напряженность электрического поля | ||
| в областях 1 и 2, если поверхностная плотность заряда плоскостей $\pm\sigma$? | |||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  | |||
|  | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | На рисунке обозначим вектора полей напряжённости плоскостей. Далее из геометрии(например теорема косинусов): | ||
| $$E_1=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\cdot sin(\frac{\alpha}{2})$$ | |||
| __Пример решения__: | $$E_2=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\cdot cos(\frac{\alpha}{2})$$ | ||
| Ускорение тела задано как | ### Ответ | ||
|  | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| $$ |
|||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$ |
|||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| ### |
|||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||