Правка разделов «Решение», «Ответ»
ru/2.4.19.md
+9 −13
| ### Условие | |||
| $2.4.19.$ Свободный конец нити, намотанной на катушку массы $m$, закрепляют, а катушку отпускают. Какую скорость приобретает ось катушки, опустившись на расстояние $h$, если сила натяжения вертикального участка нити $T < mg$? | |||
| Чему равны в этот момент полная кинетическая энергия и кинетическая энергия | |||
| вращения катушки вокруг собственной оси? Массой нити и трения пренебречь. | |||
|  | |||
| #### Решение | |||
| Запишем второй закон Ньютона: | |||
| $$ | |||
| ma=mg-T | |||
| $$ | |||
| Отсюда ускорение: | |||
| $$ | |||
| a=g-\frac{T}{m} | |||
| $$ | |||
| Есть кинематическая формула: | |||
| $$ | |||
| v=\sqrt{2ah} | |||
| $$ | |||
| Из которой вычисляем скорость: | |||
| @@ -23,36 +23,32 @@Решение | |||
| $$ | |||
| \boxed{v=\sqrt{2h(g-T/m)}} | |||
| $$ | |||
| − | |||
| + | Подставляем скорость в формулу кинетической энергии: (mV^2) / 2 | ||
| $$ | |||
| − | h=R\theta | ||
| + | Получаем: K_\text{поступ} = h(mg - T) | ||
| $$ | |||
| − | |||
| + | Запишем закон сохранения энергии: | ||
| $$ | |||
| − | E_\text{вращ} | ||
| + | U = E_\text{вращ} + K_\text{поступ} | ||
| $$ | |||
| − | |||
| + | Потенциальная энергия (U): | ||
| $$ | |||
| − | \boxed{E_\text{вращ}=Th} | ||
| + | U = mgh | ||
| $$ | |||
| − | Изменение потенциальной энергии(работа силы тяжести) будет равна кинетической энегрии поступательного движения: | ||
| + | Из этого следует, что: | ||
| $$ | |||
| − | \Delta P=K | ||
| + | \boxed{E_\text{вращ}=Th} | ||
| $$ | |||
| − | $$ | ||
| − | \boxed{K=mgh} | ||
| − | $$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| v=\sqrt{2h(g-T/m)} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| − | K=mgh | ||
| + | K_\text{полная}=mgh | ||
| $$ | |||
| $$ | |||
| E_\text{вращ}=Th | |||
| $$ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.4.19.$ Свободный конец нити, намотанной на катушку массы $m$, закрепляют, а катушку отпускают. Какую скорость приобретает ось катушки, опустившись на расстояние $h$, если сила натяжения вертикального участка нити $T < mg$? | $2.4.19.$ Свободный конец нити, намотанной на катушку массы $m$, закрепляют, а катушку отпускают. Какую скорость приобретает ось катушки, опустившись на расстояние $h$, если сила натяжения вертикального участка нити $T < mg$? | ||
| Чему равны в этот момент полная кинетическая энергия и кинетическая энергия | Чему равны в этот момент полная кинетическая энергия и кинетическая энергия | ||
| вращения катушки вокруг собственной оси? Массой нити и трения пренебречь. | вращения катушки вокруг собственной оси? Массой нити и трения пренебречь. | ||
|  |  | ||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Запишем второй закон Ньютона: | Запишем второй закон Ньютона: | ||
| $$ | $$ | ||
| ma=mg-T | ma=mg-T | ||
| $$ | $$ | ||
| Отсюда ускорение: | Отсюда ускорение: | ||
| $$ | $$ | ||
| a=g-\frac{T}{m} | a=g-\frac{T}{m} | ||
| $$ | $$ | ||
| Есть кинематическая формула: | Есть кинематическая формула: | ||
| $$ | $$ | ||
| v=\sqrt{2ah} | v=\sqrt{2ah} | ||
| $$ | $$ | ||
| Из которой вычисляем скорость: | Из которой вычисляем скорость: | ||
| @@ -23,36 +23,32 @@Решение | |||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{v=\sqrt{2h(g-T/m)}} | \boxed{v=\sqrt{2h(g-T/m)}} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставляем скорость в формулу кинетической энергии: (mV^2) / 2 | |||
| $$ | $$ | ||
| h=R\theta | Получаем: K_\text{поступ} = h(mg - T) | ||
| $$ | $$ | ||
| Запишем закон сохранения энергии: | |||
| $$ | $$ | ||
| E_\text{вращ} |
U = E_\text{вращ} + K_\text{поступ} | ||
| $$ | $$ | ||
| Потенциальная энергия (U): | |||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{E_\text{вращ}=Th} | U = mgh | ||
| $$ | $$ | ||
| Изменение потенциальной энергии(работа силы тяжести) будет равна кинетической энегрии поступательного движения: | Из этого следует, что: | ||
| $$ | $$ | ||
| \Delta P=K | \boxed{E_\text{вращ}=Th} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | |||
| \boxed{K=mgh} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| v=\sqrt{2h(g-T/m)} | v=\sqrt{2h(g-T/m)} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| K=mgh | K_\text{полная}=mgh | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| E_\text{вращ}=Th | E_\text{вращ}=Th | ||
| $$ | $$ | ||