Правка раздела «Решение»

Аноним правка от 9 февр. 2025 г., 15:24

правка #13141 предыдущая #13140 ← раньше позже →

ru/2.6.43.md +4 −4

			### Условие

			$2.6.43.$


			С орбитальной станции, имеющей круговую орбиту радиуса R и скорость u, запустили зонд, сообщив ему мгновенно в радиальном направлении дополнительную скорость V . Докажите, что когда зонд и станция видны из цен-тра планеты под одинаковым углом к направлению на точку старта, их скорости отличаются по-прежнему на величину V . На каком расстоянии от центра плане-ты находится зонд, когда этот угол наблюдения равен α?


			### Решение

			Записываем законы нютона для вращающегося корабля
			$$
			\frac{mu^2}{R}=\frac
			{GMm}{R^2
			}
			$$
		@@ -17,22 +17,22 @@Решение
			выражаем
			$$
			u^2=\frac{GM}{R}$$
		−	записываем закон сохранения момента импульса;
		+	записываем закон сохранения момента импульса
			$L=muR$
		−	~~вспомним,~~semi lactus rectum
		+	semi lactus rectum

			$$
			r={\frac{r_o}{1-\epsilon cos(\phi)}}
			$$
		−	запишем закон сохранения энергия;
		+	запишем закон сохранения энергия
			$$
			E=\frac{m(v^2+u^2)}{2}-\frac{GMm}{R}$$
			и из верховного управление следут что $$Е=\frac{m(V^2-u^2)}{2}$$
			запишем эсцентриситет
			$$
			\epsilon=\sqrt{1+{\frac{2EL^2}{G^2M^2m^3}}}$$

		−	~~Давайте,~~найдем
		+	найдем
			эсцентриситет
			$$\epsilon=\frac{V}{u}$$

			иза начала отсчёта
			$$
			cos(\phi)=sin(\alpha)$$
			так как
			$$
			r_0=\frac{L^2}{GMm^2}$$
			отсюда следует что
			$$
			r_0=R$$
			от этого всего получаем что
			$$
			r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}$$



















		ещё строк без изменений 31

	### Условие		### Условие

	$2.6.43.$		$2.6.43.$


	С орбитальной станции, имеющей круговую орбиту радиуса R и скорость u, запустили зонд, сообщив ему мгновенно в радиальном направлении дополнительную скорость V . Докажите, что когда зонд и станция видны из цен-тра планеты под одинаковым углом к направлению на точку старта, их скорости отличаются по-прежнему на величину V . На каком расстоянии от центра плане-ты находится зонд, когда этот угол наблюдения равен α?		С орбитальной станции, имеющей круговую орбиту радиуса R и скорость u, запустили зонд, сообщив ему мгновенно в радиальном направлении дополнительную скорость V . Докажите, что когда зонд и станция видны из цен-тра планеты под одинаковым углом к направлению на точку старта, их скорости отличаются по-прежнему на величину V . На каком расстоянии от центра плане-ты находится зонд, когда этот угол наблюдения равен α?


	### Решение		### Решение

	Записываем законы нютона для вращающегося корабля		Записываем законы нютона для вращающегося корабля
	$$		$$
	\frac{mu^2}{R}=\frac		\frac{mu^2}{R}=\frac
	{GMm}{R^2		{GMm}{R^2
	}		}
	$$		$$
	@@ -17,22 +17,22 @@Решение
	выражаем		выражаем
	$$		$$
	u^2=\frac{GM}{R}$$		u^2=\frac{GM}{R}$$
	записываем закон сохранения момента импульса;		записываем закон сохранения момента импульса
	$L=muR$		$L=muR$
	~~вспомним,~~semi lactus rectum		semi lactus rectum

	$$		$$
	r={\frac{r_o}{1-\epsilon cos(\phi)}}		r={\frac{r_o}{1-\epsilon cos(\phi)}}
	$$		$$
	запишем закон сохранения энергия;		запишем закон сохранения энергия
	$$		$$
	E=\frac{m(v^2+u^2)}{2}-\frac{GMm}{R}$$		E=\frac{m(v^2+u^2)}{2}-\frac{GMm}{R}$$
	и из верховного управление следут что $$Е=\frac{m(V^2-u^2)}{2}$$		и из верховного управление следут что $$Е=\frac{m(V^2-u^2)}{2}$$
	запишем эсцентриситет		запишем эсцентриситет
	$$		$$
	\epsilon=\sqrt{1+{\frac{2EL^2}{G^2M^2m^3}}}$$		\epsilon=\sqrt{1+{\frac{2EL^2}{G^2M^2m^3}}}$$

	~~Давайте,~~найдем		найдем
	эсцентриситет		эсцентриситет
	$$\epsilon=\frac{V}{u}$$		$$\epsilon=\frac{V}{u}$$

	иза начала отсчёта		иза начала отсчёта
	$$		$$
	cos(\phi)=sin(\alpha)$$		cos(\phi)=sin(\alpha)$$
	так как		так как
	$$		$$
	r_0=\frac{L^2}{GMm^2}$$		r_0=\frac{L^2}{GMm^2}$$
	отсюда следует что		отсюда следует что
	$$		$$
	r_0=R$$		r_0=R$$
	от этого всего получаем что		от этого всего получаем что
	$$		$$
	r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}$$		r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}$$



















	ещё строк без изменений 31