Правка раздела «Условие»

Аноним правка от
Посмотреть решение История
правка #13146 предыдущая #13142 ← раньше позже →
ru/2.6.44.md +60 −21
@@ -1,44 +1,83 @@
### Условие
$2.6.44.$ [Вставьте описание задачи]
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+При какой скорости V орбита зонда из предыдущей задачи замкнута? Найдите ее перицентр и апоцентр. В случае же незамкнутой орби-ты найдите предельный угол с направлением от центра планеты к точке старта, который образует скорость зонда при его безграничном удалении от планеты.
−### Решение
+Решение
−[Здесь должно быть ваше решение]
+с предыдущей задачи
+следут что
+$$\epsilon=\frac{v}{u}$$
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−$$a(t) = bt$$
+чтобы орбита была замкнута
+$$\epsilon\prec 1$$
+отсюда следут что
+\Rightarrow
+$$u>\upsilon$$
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
+Мы знаем что
+$$
+r=\frac{uR}{u-vsin(\alpha)}$$
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
+в апоцентре
+$$
+r_a\Rightarrow при
+\alpha=90°
+$$
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
+$$
+r_a=\frac{uR}{u-V}
+$$
+в перецентре
+$$
+r_п\Rightarrow при
+\alpha=270°
+$$
+$$
+r_п=\frac{uR}{u+v}
+$$
+теперь вычислим предельный угол
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
+Если
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
+$$
+ r\rightarrow\infty
+$$
+$$
+u-Vsin(\alpha)=0
+$$
+тогда получаем что
+$$
+\alpha_п=arcsin(\frac{u}{v}
+$$
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+