Правка разделов «Решение», «Ответ»

Ismail правка от 9 февр. 2025 г., 16:27

правка #13157 предыдущая #13156 ← раньше

ru/2.6.44.md +15 −6

			### Условие

			$2.6.44.$

			При какой скорости $V$ орбита зонда из предыдущей задачи замкнута? Найдите ее перицентр и апоцентр. В случае же незамкнутой орбиты найдите предельный угол с направлением от центра планеты к точке старта, который образует скорость зонда при его безграничном удалении от планеты.


			#### Решение

			С предыдущей задачи следут что(если есть вопросы, см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.6.43):
			$$\epsilon=\frac{V}{u}$$


			Чтобы орбита была замкнута, эсцентриситет должен быть больше ноля и меньше единицы:
			$$\epsilon< 1$$
			Отсюда следут отношение скоростей:

			$$\boxed{u>V}$$

			Мы знаем что:
			$$
			r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}$$

			В апоцентре $\alpha=90°$

		@@ -26,31 +26,40 @@Решение
			Следовательно:

			$$
		−	r_a=\frac{uR}{u-V}
		+	\boxed{r_a=\frac{uR}{u-V}}
			$$
		−	в перецентре $\alpha=270°$
		+	В перецентре $\alpha=270°$

			Следовательно:

			$$
		−	r_п=\frac{uR}{u+V}
		+	\boxed{r_п=\frac{uR}{u+V}}
			$$
		−	Теперь вычислим предельный угол. При предельной угле $r$ стремится к бесконечности, следовательно:
		+	Теперь вычислим предельный угол. При предельном угле $r$ стремится к бесконечности, следовательно:
			$$
			u-Vsin(\alpha)=0
			$$
			Отсюда получим ответ
			$$
		−	\boxed{\alpha_п=arcsin(\frac{u}{V})}
		+	\boxed{\alpha_\text{пр}=arcsin(\frac{u}{V})}
			$$

			#### Ответ
			$$
			u>V
			$$

			$$
		−	\alpha_п=arcsin(\frac{u}{V})
		+	r_a=\frac{uR}{u-V}
		+	$$
		+
		+	$$
		+	r_п=\frac{uR}{u+V}
		+	$$
		+
		+
		+	$$
		+	\alpha_\text{пр}=arcsin(\frac{u}{V})
			$$
























		ещё строк без изменений 22

	### Условие		### Условие

	$2.6.44.$		$2.6.44.$

	При какой скорости $V$ орбита зонда из предыдущей задачи замкнута? Найдите ее перицентр и апоцентр. В случае же незамкнутой орбиты найдите предельный угол с направлением от центра планеты к точке старта, который образует скорость зонда при его безграничном удалении от планеты.		При какой скорости $V$ орбита зонда из предыдущей задачи замкнута? Найдите ее перицентр и апоцентр. В случае же незамкнутой орбиты найдите предельный угол с направлением от центра планеты к точке старта, который образует скорость зонда при его безграничном удалении от планеты.


	#### Решение		#### Решение

	С предыдущей задачи следут что(если есть вопросы, см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.6.43):		С предыдущей задачи следут что(если есть вопросы, см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.6.43):
	$$\epsilon=\frac{V}{u}$$		$$\epsilon=\frac{V}{u}$$


	Чтобы орбита была замкнута, эсцентриситет должен быть больше ноля и меньше единицы:		Чтобы орбита была замкнута, эсцентриситет должен быть больше ноля и меньше единицы:
	$$\epsilon< 1$$		$$\epsilon< 1$$
	Отсюда следут отношение скоростей:		Отсюда следут отношение скоростей:

	$$\boxed{u>V}$$		$$\boxed{u>V}$$

	Мы знаем что:		Мы знаем что:
	$$		$$
	r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}$$		r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}$$

	В апоцентре $\alpha=90°$		В апоцентре $\alpha=90°$

	@@ -26,31 +26,40 @@Решение
	Следовательно:		Следовательно:

	$$		$$
	r_a=\frac{uR}{u-V}		\boxed{r_a=\frac{uR}{u-V}}
	$$		$$
	в перецентре $\alpha=270°$		В перецентре $\alpha=270°$

	Следовательно:		Следовательно:

	$$		$$
	r_п=\frac{uR}{u+V}		\boxed{r_п=\frac{uR}{u+V}}
	$$		$$
	Теперь вычислим предельный угол. При предельной угле $r$ стремится к бесконечности, следовательно:		Теперь вычислим предельный угол. При предельном угле $r$ стремится к бесконечности, следовательно:
	$$		$$
	u-Vsin(\alpha)=0		u-Vsin(\alpha)=0
	$$		$$
	Отсюда получим ответ		Отсюда получим ответ
	$$		$$
	\boxed{\alpha_п=arcsin(\frac{u}{V})}		\boxed{\alpha_\text{пр}=arcsin(\frac{u}{V})}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ
	$$		$$
	u>V		u>V
	$$		$$

	$$		$$
	\alpha_п=arcsin(\frac{u}{V})		r_a=\frac{uR}{u-V}
			$$

			$$
			r_п=\frac{uR}{u+V}
			$$


			$$
			\alpha_\text{пр}=arcsin(\frac{u}{V})
	$$		$$
























	ещё строк без изменений 22