Правка разделов «Решение», «NB», «Ответ»
ru/7.3.3.md
+27 −3
| ### Условие | |||
| $7.3.3.$ В электронном генераторе используется триод, в котором расстояние между катодом и анодом равно $1~\text{мм}$. Оцените максимальную частоту колебаний, которую можно получить, используя этот генератор, если напряжение между анодом и катодом $200~\text{В}$. | |||
| @@ -4,8 +4,32 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| − |  | ||
| + | Найдем минимальное время, необходимое для преодоления электроном межэлектродного расстояния, совмещая формулу пути со вторым законом Ньютона и со связями напряженности с напряжением и силой: | ||
| − |  | ||
| + | $$ | ||
| + | t_\min=\sqrt{\frac{2m_el^2\strut}{Ue}}, | ||
| + | $$ | ||
| − | #### Ответ: $\nu_\max | ||
| + | где $m_e$ есть масса электрона, $l$ есть расстояние между электродами, $U$ есть напряжение между электродами, $e$ есть заряд электрона. | ||
| + | |||
| + | Максимальную частоту можно оценить как обратное время $t_\min$: | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | \nu_\max\sim\frac{1}{t_\min}=\sqrt{\frac{Ue\strut}{2m_el^2}}. | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Расчеты дают $\nu_\max\sim10^9~\text{Гц}$. | ||
| + | |||
| + | #### NB | ||
| + | |||
| + | Пройдя разность потенциалов, электрон приобретает скорость, равную в этой задаче | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | v=\sqrt{\frac{2eU}{m_e}}\sim10^7~\text{м/с}\sim0{,}1c, | ||
| + | $$ | ||
| + | где $c$ есть скорость света в вакууме. | ||
| + | |||
| + | Так как $v^2/c^2\ll1,$ можно не учитывать релятивисткие эффекты в задаче. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | #### Ответ: $\nu_\max\sim\sqrt{\dfrac{Ue\strut}{2m_el^2}}\sim10^9~\text{Гц}$. | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.3.3.$ В электронном генераторе используется триод, в котором расстояние между катодом и анодом равно $1~\text{мм}$. Оцените максимальную частоту колебаний, которую можно получить, используя этот генератор, если напряжение между анодом и катодом $200~\text{В}$. | $7.3.3.$ В электронном генераторе используется триод, в котором расстояние между катодом и анодом равно $1~\text{мм}$. Оцените максимальную частоту колебаний, которую можно получить, используя этот генератор, если напряжение между анодом и катодом $200~\text{В}$. | ||
| @@ -4,8 +4,32 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  | Найдем минимальное время, необходимое для преодоления электроном межэлектродного расстояния, совмещая формулу пути со вторым законом Ньютона и со связями напряженности с напряжением и силой: | ||
|  | $$ | ||
| t_\min=\sqrt{\frac{2m_el^2\strut}{Ue}}, | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: $\nu_\max |
где $m_e$ есть масса электрона, $l$ есть расстояние между электродами, $U$ есть напряжение между электродами, $e$ есть заряд электрона. | ||
| Максимальную частоту можно оценить как обратное время $t_\min$: | |||
| $$ | |||
| \nu_\max\sim\frac{1}{t_\min}=\sqrt{\frac{Ue\strut}{2m_el^2}}. | |||
| $$ | |||
| Расчеты дают $\nu_\max\sim10^9~\text{Гц}$. | |||
| #### NB | |||
| Пройдя разность потенциалов, электрон приобретает скорость, равную в этой задаче | |||
| $$ | |||
| v=\sqrt{\frac{2eU}{m_e}}\sim10^7~\text{м/с}\sim0{,}1c, | |||
| $$ | |||
| где $c$ есть скорость света в вакууме. | |||
| Так как $v^2/c^2\ll1,$ можно не учитывать релятивисткие эффекты в задаче. | |||
| #### Ответ: $\nu_\max\sim\sqrt{\dfrac{Ue\strut}{2m_el^2}}\sim10^9~\text{Гц}$. | |||