Решение

Вспомним формулу определения электроёмкости:
$$C = \frac{q}{U}$$
Выразим разность потенциалов через напряжёность поля:
$$dU = Edr$$
Из теоремы Гаусса найдём напряжёность поля между обкладками:
$$E \cdot 2\pi rl = \frac{q}{\varepsilon\varepsilon_0} \space \space \space E = \frac{q}{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 lr}$$
Подставим напряжёность в выражение разности потенциалов и проинтегрируем от $R1$ до $R2$:
$$U = \frac{q}{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}\int{\frac{dr}{r}} = \frac{q}{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}\cdot ln(\frac{R_2}{R_1})$$
И подставим разность потенциалов в выражение для электроёмкости:
$$C = \frac{2\pi\varepsilon\varepsilon_0 l}{ln(\frac{R_2}{R_1})}$$