Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/5.6.31.md
+27 −9
| @@ -1,15 +1,33 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $5.6.31. | ||
| − | |||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | |||
| − | одноатомный газ при давлении P. Внутреннее сечение цилиндра S, а поршень | ||
| − | находится на высоте H над его дном. Поршень отпустили. После непродолжительных колебаний он останавливается. На каком расстоянии от начального положения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объеме | ||
| + | $5.6.31.^*$ В вакуумном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, закрытый сверху подвижным поршнем массы $M$. Внутри сосуда находится | ||
| + | одноатомный газ при давлении $P$. Внутреннее сечение цилиндра $S$, а поршень | ||
| + | находится на высоте $H$ над его дном. Поршень отпустили. После непродолжительных колебаний он останавливается. На каком расстоянии от начального положения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объеме | ||
| много больше теплоемкости поршня и цилиндра? Вся система теплоизолирована. | |||
| − | |||
| + | ### Решение | ||
| + | Запишем Первое начало термодинамики для данной системы: | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{3}{2}\nu R(T' - T) = Mg\Delta x | ||
| + | $$ | ||
| + | Уравнение состояния идеального газа в первом случае: | ||
| + | $$ | ||
| + | pSH = \nu RT | ||
| + | $$ | ||
| + | Во втором случае: | ||
| + | $$ | ||
| + | p'S(H-\Delta x) = \nu RT | ||
| + | $$ | ||
| + | Конечное состояние будет равновесным. Поэтому: | ||
| + | $$ | ||
| + | p'S = Mg | ||
| + | $$ | ||
| + | Подставив получившиеся выражения в первое, мы найдём $\Delta x$: | ||
| + | $$ | ||
| + | \Delta x = \frac{3}{5}H(1-\frac{pS}{Mg}) | ||
| + | $$ | ||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$ | ||
| + | \Delta x = \frac{3}{5}H(1-\frac{pS}{Mg}) | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,15 +1,33 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.6.31. |
$5.6.31.^*$ В вакуумном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, закрытый сверху подвижным поршнем массы $M$. Внутри сосуда находится | ||
| одноатомный газ при давлении $P$. Внутреннее сечение цилиндра $S$, а поршень | |||
| ### Решение | находится на высоте $H$ над его дном. Поршень отпустили. После непродолжительных колебаний он останавливается. На каком расстоянии от начального положения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объеме | ||
| одноатомный газ при давлении P. Внутреннее сечение цилиндра S, а поршень | |||
| находится на высоте H над его дном. Поршень отпустили. После непродолжительных колебаний он останавливается. На каком расстоянии от начального положения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объеме | |||
| много больше теплоемкости поршня и цилиндра? Вся система теплоизолирована. | много больше теплоемкости поршня и цилиндра? Вся система теплоизолирована. | ||
| ### Решение | |||
| Запишем Первое начало термодинамики для данной системы: | |||
| $$ | |||
| \frac{3}{2}\nu R(T' - T) = Mg\Delta x | |||
| $$ | |||
| Уравнение состояния идеального газа в первом случае: | |||
| $$ | |||
| pSH = \nu RT | |||
| $$ | |||
| Во втором случае: | |||
| $$ | |||
| p'S(H-\Delta x) = \nu RT | |||
| $$ | |||
| Конечное состояние будет равновесным. Поэтому: | |||
| $$ | |||
| p'S = Mg | |||
| $$ | |||
| Подставив получившиеся выражения в первое, мы найдём $\Delta x$: | |||
| $$ | |||
| \Delta x = \frac{3}{5}H(1-\frac{pS}{Mg}) | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$ | ||
| \Delta x = \frac{3}{5}H(1-\frac{pS}{Mg}) | |||
| $$ | |||