Added 3.2.27

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #1347 GitHub bd68d84 позже →
ru/3.2.27.md +271 −0
@@ -0,0 +1,271 @@
+<html>
+ <head>
+ <title>Решебник Савченко</title>
+
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
+
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+
+ <script type="text/javascript" async
+ src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
+ </script>
+
+ <!-- MathJax configuration -->
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+ </head>
+
+ <body style="">
+ <div class="container row">
+ <div class="col flash">
+ <header>
+ <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
+ </header>
+ </div>
+ <aside class="col col-lg-3">
+ <nav>
+ <ul class="nav">
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
+ </li>
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#2">2.Динамика</a>
+ </li>
+
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#3">3.Колебания</a>
+ </li>
+
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#13">13.Оптика</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#14">14.CTO</a>
+ </li>
+
+ </ul>
+ </nav>
+ </aside>
+ <div id="main" class="col col-lg-9">
+ <div class="row">
+ <div class="col caption">
+ <h2>
+ <a href="../">←Назад</a>
+ </h2>
+ </div>
+ </div>
+
+
+ <div id="1" class="row odd">
+
+ <div class="col col-lg-12">
+ <h3>
+ Условие:
+ </h3>
+ <div class="task" style="max-width: 800; margin: auto" align="justify">
+ <p>
+ \(3.2.27*.\) Возможны два типа линейных колебаний молекулы углекислого газа: а) ядра кислорода движутся в противоположные стороны, а ядро углерода
+остается на месте; <br>б) ядра кислорода движутся с одинаковыми скоростями в направлении, противоположном направлению движения ядра углерода. Определите
+отношение частот этих колебаний.
+ </p>
+
+ <div class="StatementDiv" align="center">
+ <img class="Statement" src="statement.png">
+ </div>
+
+ </div>
+ <hr style="max-width: 800; margin: 30 auto" align="justify">
+ <h3>
+ Решение:
+ </h3>
+ <div style="max-width: 600; margin: auto" align="justify">
+Обозначим жесткость пружинок модели молекулы $k$, массу шариков - атомов кислорода $M$ и массу шарика - атома углерода $m$ ($m/M = 12/16$).
+
+<br><br>Совершая колебания типа а), оба атома кислорода колеблются синхронно относительно неподвижного атома углерода. Эго связано с тем, что в силу симметрии колебании атомов кислорода на атом углерода в любой момент действуют с обеих сторон равные по абсолютной величине и противоположно направленные силы, которые "уравновешивают" друг друга. Поэтому в случае а) атомы кислорода совершают свободные колебания, период которых равен
+
+<center><br><br>$T_{a} = 2 \pi \sqrt{ \frac{M}{k} }$</center>
+
+<br><br>При колебаниях типа б) на атом углерода действуют равные по абсолютной величине силы, по направлены они в одну к ту же сторону. Если шарик - атом углерода разбить на две равные части, то ясно, что они будут колебаться как одно целое: на них всегда действуют равные силы и, следовательно, шарики-половинки и любой момент будут иметь одинаковые ускорения, скорости и координаты. Частота колебаний молекулы $CO_{2}$, равна чистоте колебаний системы, состоящей из атома кислорода и половины атома углерода. Таким образом, задача сводится к определению периода колебании соединенных пружинкой шариков массы $M$ и $m/2$. Такие шарики колеблются около неподвижного центра масс системы. Если длина пружинки в нерастянутом состоянии равна $l$, то центр масс системы находится на расстоянии $l \frac{m}{m + 2M}$ от шарика массы
+$M$. Поэтому можно считать, что шарик массы $M$ (атом кислорода) колеблется относительно центра масс на пружинке длины
+
+<center><br><br>$l_{1} = l \frac{m}{m + 2M}$.</center>
+
+<br><br>Жесткость части пружинки больше жесткости целой пружинки. Так как жесткость обратно пропорциональна отношению длины этой части к длине целой пружины, то жесткость части пружинки
+
+<center>
+<br>$k_{1} = k \frac{l}{l_{1} } = k \frac{m + 2M}{m}$</center>
+
+<br>Период колебаний шарика массы $M$ на пружинке жесткости $k_{1}$ равен
+
+<center>
+<br>$T_{б} = 2 \pi \sqrt{ \frac{M}{k_{1} } } = 2 \pi \sqrt{ \frac{mM}{k(m _ 2M) } }$,
+<br><br>$\frac{T_{б} }{T_{а} } = \sqrt{ \frac{m + 2M}{m} } = \sqrt{ 1 + \frac{2M}{m} }$.
+</center>
+
+<br><br>Так как $\frac{M}{m} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$, то:
+
+<center>
+<br>$\frac{T_{б} }{T_{а} } = \sqrt{ 1 + \frac{8}{3} } = \sqrt{ \frac{11}{3} }$.
+</center>
+
+<br><br>Следовательно, отношение частот:
+
+<center>
+<br>$\frac{ \nu_{б} }{ \nu_{а} } = \sqrt{ \frac{3}{11} }$.
+</center>
+
+ </div>
+
+ <hr>
+ <h3>
+ Ответ: $\frac{ \nu_{б} }{ \nu_{а} } = \sqrt{ \frac{3}{11} }$.
+ <h3>
+ </div>
+
+ </div>
+
+
+
+
+ </div>
+ <a href="#" class="back-to-top affix">
+ ↑ наверх
+ </a>
+ </div>
+ </div> <footer class="row container">
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-left">
+ <p>
+ <small>
+ © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024<br>
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-6">
+ <div class="footer-middle">
+ <p>
+ <small>
+ Все права принадлежат авторам.<br>
+ Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
+ astrosander01@gmail.com<br>
+ <i>E = mc<sup>2</sup></i>.
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-right">
+ <div class="pull-right">
+ </div>
+ </div>
+ </div>
+ </footer>
+
+ <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
+ <script type="text/javascript">
+ $(function(){
+ setTimeout(function () {
+ $('.back-to-top').affix();
+ }, 100);
+
+ });
+ </script>
+
+
+ </body>
+</html>