\(3.2.27*.\) Возможны два типа линейных колебаний молекулы углекислого газа: а) ядра кислорода движутся в противоположные стороны, а ядро углерода
остается на месте; <br>б) ядра кислорода движутся с одинаковыми скоростями в направлении, противоположном направлению движения ядра углерода. Определите
<br><br>Совершая колебания типа а), оба атома кислорода колеблются синхронно относительно неподвижного атома углерода. Эго связано с тем, что в силу симметрии колебании атомов кислорода на атом углерода в любой момент действуют с обеих сторон равные по абсолютной величине и противоположно направленные силы, которые "уравновешивают" друг друга. Поэтому в случае а) атомы кислорода совершают свободные колебания, период которых равен
<br><br>При колебаниях типа б) на атом углерода действуют равные по абсолютной величине силы, по направлены они в одну к ту же сторону. Если шарик - атом углерода разбить на две равные части, то ясно, что они будут колебаться как одно целое: на них всегда действуют равные силы и, следовательно, шарики-половинки и любой момент будут иметь одинаковые ускорения, скорости и координаты. Частота колебаний молекулы $CO_{2}$, равна чистоте колебаний системы, состоящей из атома кислорода и половины атома углерода. Таким образом, задача сводится к определению периода колебании соединенных пружинкой шариков массы $M$ и $m/2$. Такие шарики колеблются около неподвижного центра масс системы. Если длина пружинки в нерастянутом состоянии равна $l$, то центр масс системы находится на расстоянии $l \frac{m}{m + 2M}$ от шарика массы
$M$. Поэтому можно считать, что шарик массы $M$ (атом кислорода) колеблется относительно центра масс на пружинке длины
<center><br><br>$l_{1} = l \frac{m}{m + 2M}$.</center>
<br><br>Жесткость части пружинки больше жесткости целой пружинки. Так как жесткость обратно пропорциональна отношению длины этой части к длине целой пружины, то жесткость части пружинки
<center>
<br>$k_{1} = k \frac{l}{l_{1}} = k \frac{m + 2M}{m}$</center>
@@ -105,7 +105,7 @@
<br>Период колебаний шарика массы $M$ на пружинке жесткости $k_{1}$ равен
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
\(3.2.27*.\) Возможны два типа линейных колебаний молекулы углекислого газа: а) ядра кислорода движутся в противоположные стороны, а ядро углерода
\(3.2.27*.\) Возможны два типа линейных колебаний молекулы углекислого газа: а) ядра кислорода движутся в противоположные стороны, а ядро углерода
остается на месте; <br>б) ядра кислорода движутся с одинаковыми скоростями в направлении, противоположном направлению движения ядра углерода. Определите
остается на месте; <br>б) ядра кислорода движутся с одинаковыми скоростями в направлении, противоположном направлению движения ядра углерода. Определите
<br><br>Совершая колебания типа а), оба атома кислорода колеблются синхронно относительно неподвижного атома углерода. Эго связано с тем, что в силу симметрии колебании атомов кислорода на атом углерода в любой момент действуют с обеих сторон равные по абсолютной величине и противоположно направленные силы, которые "уравновешивают" друг друга. Поэтому в случае а) атомы кислорода совершают свободные колебания, период которых равен
<br><br>Совершая колебания типа а), оба атома кислорода колеблются синхронно относительно неподвижного атома углерода. Эго связано с тем, что в силу симметрии колебании атомов кислорода на атом углерода в любой момент действуют с обеих сторон равные по абсолютной величине и противоположно направленные силы, которые "уравновешивают" друг друга. Поэтому в случае а) атомы кислорода совершают свободные колебания, период которых равен
<br><br>При колебаниях типа б) на атом углерода действуют равные по абсолютной величине силы, по направлены они в одну к ту же сторону. Если шарик - атом углерода разбить на две равные части, то ясно, что они будут колебаться как одно целое: на них всегда действуют равные силы и, следовательно, шарики-половинки и любой момент будут иметь одинаковые ускорения, скорости и координаты. Частота колебаний молекулы $CO_{2}$, равна чистоте колебаний системы, состоящей из атома кислорода и половины атома углерода. Таким образом, задача сводится к определению периода колебании соединенных пружинкой шариков массы $M$ и $m/2$. Такие шарики колеблются около неподвижного центра масс системы. Если длина пружинки в нерастянутом состоянии равна $l$, то центр масс системы находится на расстоянии $l \frac{m}{m + 2M}$ от шарика массы
<br><br>При колебаниях типа б) на атом углерода действуют равные по абсолютной величине силы, по направлены они в одну к ту же сторону. Если шарик - атом углерода разбить на две равные части, то ясно, что они будут колебаться как одно целое: на них всегда действуют равные силы и, следовательно, шарики-половинки и любой момент будут иметь одинаковые ускорения, скорости и координаты. Частота колебаний молекулы $CO_{2}$, равна чистоте колебаний системы, состоящей из атома кислорода и половины атома углерода. Таким образом, задача сводится к определению периода колебании соединенных пружинкой шариков массы $M$ и $m/2$. Такие шарики колеблются около неподвижного центра масс системы. Если длина пружинки в нерастянутом состоянии равна $l$, то центр масс системы находится на расстоянии $l \frac{m}{m + 2M}$ от шарика массы
$M$. Поэтому можно считать, что шарик массы $M$ (атом кислорода) колеблется относительно центра масс на пружинке длины
$M$. Поэтому можно считать, что шарик массы $M$ (атом кислорода) колеблется относительно центра масс на пружинке длины
<center><br><br>$l_{1} = l \frac{m}{m + 2M}$.</center>
<center><br><br>$l_{1} = l \frac{m}{m + 2M}$.</center>
<br><br>Жесткость части пружинки больше жесткости целой пружинки. Так как жесткость обратно пропорциональна отношению длины этой части к длине целой пружины, то жесткость части пружинки
<br><br>Жесткость части пружинки больше жесткости целой пружинки. Так как жесткость обратно пропорциональна отношению длины этой части к длине целой пружины, то жесткость части пружинки
<center>
<center>
<br>$k_{1} = k \frac{l}{l_{1}} = k \frac{m + 2M}{m}$</center>
<br>$k_{1} = k \frac{l}{l_{1}} = k \frac{m + 2M}{m}$</center>
@@ -105,7 +105,7 @@
<br>Период колебаний шарика массы $M$ на пружинке жесткости $k_{1}$ равен
<br>Период колебаний шарика массы $M$ на пружинке жесткости $k_{1}$ равен
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
