Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/3.5.40.md
+14 −6
| @@ -1,13 +1,21 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.5.40.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $3.5.40.$ Игла звукоснимателя движется по синусоидальной бороздке грампластинки. Частота собственных колебаний иглы $\omega_0$. При какой скорости иглы относительно пластинки она начнет выскакивать из бороздки? Изгибы бороздки повторяются через расстояние $\lambda$. | ||
| ### Решение | |||
| − | |||
| − | относительно пластинки она начнет выскакивать из бороздки? Изгибы бороздки | ||
| − | повторяются через расстояние λ. | ||
| + | Выскакивание происходит при резонансе. Резонанс наступает, когда частота действия вынуждающей силы (от стенок бороздки) совпадает с собственной частотой системы (иглы). Это утверждение верно и в терминах периодов. | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | Пусть искомая скорость обозначена $v$. Период $T_0=\dfrac{2\pi}{\omega_0}$ собственных колебаний должен быть равен времени $\dfrac{\lambda}{v}$, через которое повторяется действие вынуждающей силы (это ее период). Тогда: | ||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$ | ||
| + | T_0=\frac{\lambda}{v}\quad \text{или}\quad \frac{2\pi}{\omega_0}=\frac{\lambda}{v}. | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Отсюда: | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | v=\frac{\lambda\omega_0}{2\pi}. | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | #### Ответ: $v=\dfrac{\lambda\omega_0}{2\pi}$. | ||
| @@ -1,13 +1,21 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.5.40.$ [Вставьте условие задачи] | $3.5.40.$ Игла звукоснимателя движется по синусоидальной бороздке грампластинки. Частота собственных колебаний иглы $\omega_0$. При какой скорости иглы относительно пластинки она начнет выскакивать из бороздки? Изгибы бороздки повторяются через расстояние $\lambda$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Выскакивание происходит при резонансе. Резонанс наступает, когда частота действия вынуждающей силы (от стенок бороздки) совпадает с собственной частотой системы (иглы). Это утверждение верно и в терминах периодов. | |||
| относительно пластинки она начнет выскакивать из бороздки? Изгибы бороздки | |||
| повторяются через расстояние λ. | |||
| #### Ответ | Пусть искомая скорость обозначена $v$. Период $T_0=\dfrac{2\pi}{\omega_0}$ собственных колебаний должен быть равен времени $\dfrac{\lambda}{v}$, через которое повторяется действие вынуждающей силы (это ее период). Тогда: | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$ | ||
| T_0=\frac{\lambda}{v}\quad \text{или}\quad \frac{2\pi}{\omega_0}=\frac{\lambda}{v}. | |||
| $$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$ | |||
| v=\frac{\lambda\omega_0}{2\pi}. | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: $v=\dfrac{\lambda\omega_0}{2\pi}$. | |||