Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

igor правка от
Посмотреть решение История
правка #13543 предыдущая #13542 ← раньше позже →
ru/3.9.2.md +37 −4
@@ -1,12 +1,45 @@
### Условие
−$3.9.2.$ Прибор для демонстрации интерференции звука имеет сначала два одинаковых — верхний и нижний — звукопровода. На какое минимальное расстояние l нужно опустить нижний звукопровод, чтобы максимально ослабить звучание рупора B на частоте ν = 100 Гц?
+$3.9.2.$ Прибор для демонстрации интерференции звука имеет сначала два одинаковых — верхний и нижний — звукопровода. На какое минимальное расстояние $l$ нужно опустить нижний звукопровод, чтобы максимально ослабить звучание рупора $B$ на частоте $\nu = 100~\text{Гц}$?
+![К задаче $3.9.2$|1055x851, 50%](../../img/3.9.2/392.png)
### Решение
−1
+Звуковые волны от верхнего и нижнего звукопроводов интерферируют в точке $B$. Ослабление звука в точке $B$ требует выполнения условия минимума:
−#### Ответ
+$$
+\Delta=m\lambda+\frac{\lambda}{2}\quad (m=0,1,2,\ldots),
+$$
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+где $\Delta$ есть звуковая разность хода волн, $m$ есть порядок интерефренции, $\lambda$ есть длина волны.
+
+Из условия задачи разность хода равна:
+
+$$
+\Delta=2l.
+$$
+
+Длина волны:
+
+$$
+\lambda=\frac{v}{\nu},
+$$
+
+где $v$ есть скорость волны.
+
+Совместное решение этих уравнений дает выражение для возможных $l$:
+
+$$
+l=\frac{v}{2\nu}\left(m+\frac12\right).
+$$
+
+Как видно, минимальной величине $l$ соответствует $m=0$:
+
+$$
+l_\text{min}=\frac{v}{4\nu}.
+$$
+
+Расчеты дают $l_\text{min}=0{,}825~\text{м}=82{,}5~\text{см}$.
+
+#### Ответ: $l_\text{min}=\dfrac{v}{4\nu}=82{,}5~\text{см}$.