Правка раздела «Условие»
ru/3.9.2.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $3.9.2.$ Прибор для демонстрации интерференции звука имеет сначала два одинаковых — верхний и нижний — звукопровода. На какое минимальное расстояние $l$ нужно опустить нижний звукопровод, чтобы максимально ослабить звучание рупора $B$ на частоте $\nu = 100~\text{Гц}$? | |||
| − |  | ||
| ### Решение | |||
| Звуковые волны от верхнего и нижнего звукопроводов интерферируют в точке $B$. Ослабление звука в точке $B$ требует выполнения условия минимума: | |||
| $$ | |||
| \Delta=m\lambda+\frac{\lambda}{2}\quad (m=0,1,2,\ldots), | |||
| $$ | |||
| где $\Delta$ есть звуковая разность хода волн, $m$ есть порядок интерефренции, $\lambda$ есть длина волны. | |||
| Из условия задачи разность хода равна: | |||
| $$ | |||
| \Delta=2l. | |||
| $$ | |||
| Длина волны: | |||
| $$ | |||
| \lambda=\frac{v}{\nu}, | |||
| $$ | |||
| где $v$ есть скорость волны. | |||
| Совместное решение этих уравнений дает выражение для возможных $l$: | |||
| $$ | |||
| l=\frac{v}{2\nu}\left(m+\frac12\right). | |||
| $$ | |||
| Как видно, минимальной величине $l$ соответствует $m=0$: | |||
| $$ | |||
| l_\text{min}=\frac{v}{4\nu}. | |||
| $$ | |||
| Расчеты дают $l_\text{min}=0{,}825~\text{м}=82{,}5~\text{см}$. | |||
| #### Ответ: $l_\text{min}=\dfrac{v}{4\nu}=82{,}5~\text{см}$. | |||
| ещё строк без изменений 37 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.9.2.$ Прибор для демонстрации интерференции звука имеет сначала два одинаковых — верхний и нижний — звукопровода. На какое минимальное расстояние $l$ нужно опустить нижний звукопровод, чтобы максимально ослабить звучание рупора $B$ на частоте $\nu = 100~\text{Гц}$? | $3.9.2.$ Прибор для демонстрации интерференции звука имеет сначала два одинаковых — верхний и нижний — звукопровода. На какое минимальное расстояние $l$ нужно опустить нижний звукопровод, чтобы максимально ослабить звучание рупора $B$ на частоте $\nu = 100~\text{Гц}$? | ||
|  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Звуковые волны от верхнего и нижнего звукопроводов интерферируют в точке $B$. Ослабление звука в точке $B$ требует выполнения условия минимума: | Звуковые волны от верхнего и нижнего звукопроводов интерферируют в точке $B$. Ослабление звука в точке $B$ требует выполнения условия минимума: | ||
| $$ | $$ | ||
| \Delta=m\lambda+\frac{\lambda}{2}\quad (m=0,1,2,\ldots), | \Delta=m\lambda+\frac{\lambda}{2}\quad (m=0,1,2,\ldots), | ||
| $$ | $$ | ||
| где $\Delta$ есть звуковая разность хода волн, $m$ есть порядок интерефренции, $\lambda$ есть длина волны. | где $\Delta$ есть звуковая разность хода волн, $m$ есть порядок интерефренции, $\lambda$ есть длина волны. | ||
| Из условия задачи разность хода равна: | Из условия задачи разность хода равна: | ||
| $$ | $$ | ||
| \Delta=2l. | \Delta=2l. | ||
| $$ | $$ | ||
| Длина волны: | Длина волны: | ||
| $$ | $$ | ||
| \lambda=\frac{v}{\nu}, | \lambda=\frac{v}{\nu}, | ||
| $$ | $$ | ||
| где $v$ есть скорость волны. | где $v$ есть скорость волны. | ||
| Совместное решение этих уравнений дает выражение для возможных $l$: | Совместное решение этих уравнений дает выражение для возможных $l$: | ||
| $$ | $$ | ||
| l=\frac{v}{2\nu}\left(m+\frac12\right). | l=\frac{v}{2\nu}\left(m+\frac12\right). | ||
| $$ | $$ | ||
| Как видно, минимальной величине $l$ соответствует $m=0$: | Как видно, минимальной величине $l$ соответствует $m=0$: | ||
| $$ | $$ | ||
| l_\text{min}=\frac{v}{4\nu}. | l_\text{min}=\frac{v}{4\nu}. | ||
| $$ | $$ | ||
| Расчеты дают $l_\text{min}=0{,}825~\text{м}=82{,}5~\text{см}$. | Расчеты дают $l_\text{min}=0{,}825~\text{м}=82{,}5~\text{см}$. | ||
| #### Ответ: $l_\text{min}=\dfrac{v}{4\nu}=82{,}5~\text{см}$. | #### Ответ: $l_\text{min}=\dfrac{v}{4\nu}=82{,}5~\text{см}$. | ||
| ещё строк без изменений 37 | |||