Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Shrodinger_cat правка от 15 мар. 2025 г., 17:57

правка #13596 предыдущая #13594 ← раньше позже →

ru/8.4.17.md +32 −4

		@@ -1,11 +1,39 @@
			### Условие

		−	$8.4.17.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$8.4.17^*.$ Как зависит частота генератора, изображенного на рисунке, от напряжения $V$? Неоновая лампа загорается при напряжении $V_1$ и гаснет при напряжении $V_0 < V_1$. Сопротивлением горящей лампы пренебречь.
		+	![К задаче $8.4.17$\|148x68, 50%](../../img/8.4.17/2025-03-15_20-56-21.png)

			### Решение
		+	Конденсатор будет заряжаться до напряжения на нём $V_1$. После этого лампа загорится, ток на ней начнёт расти, а конденсатор будет разряжаться до тех пор, пока лампа будет гореть. Перестанет она гореть при напряжении $V_0 < V_1$. Потом кондесатор снова будет заряжаться. Запишем электроёмкость по определению:
		+	$$
		+	C = \frac{dq}{dU}
		+	$$
		+	Выразим заряд через определения силы тока и запишем через напряжение, используя закон Ома для учаска цепи:
		+	$$
		+	I = \frac{dq}{dt}
		+	$$
		+	$$
		+	dq = Idt = \frac{U}{R}dt
		+	$$
		+	Подставим значение заряда из силы тока в электроёмкость и получим дифференциальное уравнение для изменения напряжения на резисторе:
		+	$$
		+	\frac{dU}{U} = \frac{1}{RC}dt
		+	$$
		+	Так как сумма напряжений на резистре и на конденсаторе равна напряжению на всей цепи. Поэтому левую часть интегрируем от $V-V_1$ до $V-V_0$, а правую от $0$ до $T$:
		+	$$
		+	\int\frac{dU}{U} = \int\frac{1}{RC}dt
		+	$$
		+	Получим:
		+	$$
		+	T = RC\space ln(\frac{V-V_0}{V-V_1})
		+	$$
		+	А частота обратна по значению периоду, поэтому:
		+	$$
		+	\nu = (RC\space ln(\frac{V-V_0}{V-V_1}))^{-1}
		+	$$

		−	Как зависит частота генератора, изображенного на рисунке, от напряжения V ? Неоновая лампа загорается при напряжении V1 и гаснет при напряжении V0 < V1. Сопротивлением горящей лампы пренебречь.
		−
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$
		+	\nu = (RC\space ln(\frac{V-V_0}{V-V_1}))^{-1}
		+	$$

	@@ -1,11 +1,39 @@
	### Условие		### Условие

	$8.4.17.$ [Вставьте условие задачи]		$8.4.17^*.$ Как зависит частота генератора, изображенного на рисунке, от напряжения $V$? Неоновая лампа загорается при напряжении $V_1$ и гаснет при напряжении $V_0 < V_1$. Сопротивлением горящей лампы пренебречь.
			![К задаче $8.4.17$\|148x68, 50%](../../img/8.4.17/2025-03-15_20-56-21.png)

	### Решение		### Решение
			Конденсатор будет заряжаться до напряжения на нём $V_1$. После этого лампа загорится, ток на ней начнёт расти, а конденсатор будет разряжаться до тех пор, пока лампа будет гореть. Перестанет она гореть при напряжении $V_0 < V_1$. Потом кондесатор снова будет заряжаться. Запишем электроёмкость по определению:
			$$
			C = \frac{dq}{dU}
			$$
			Выразим заряд через определения силы тока и запишем через напряжение, используя закон Ома для учаска цепи:
			$$
			I = \frac{dq}{dt}
			$$
			$$
			dq = Idt = \frac{U}{R}dt
			$$
			Подставим значение заряда из силы тока в электроёмкость и получим дифференциальное уравнение для изменения напряжения на резисторе:
			$$
			\frac{dU}{U} = \frac{1}{RC}dt
			$$
			Так как сумма напряжений на резистре и на конденсаторе равна напряжению на всей цепи. Поэтому левую часть интегрируем от $V-V_1$ до $V-V_0$, а правую от $0$ до $T$:
			$$
			\int\frac{dU}{U} = \int\frac{1}{RC}dt
			$$
			Получим:
			$$
			T = RC\space ln(\frac{V-V_0}{V-V_1})
			$$
			А частота обратна по значению периоду, поэтому:
			$$
			\nu = (RC\space ln(\frac{V-V_0}{V-V_1}))^{-1}
			$$

	Как зависит частота генератора, изображенного на рисунке, от напряжения V ? Неоновая лампа загорается при напряжении V1 и гаснет при напряжении V0 < V1. Сопротивлением горящей лампы пренебречь.

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$
			\nu = (RC\space ln(\frac{V-V_0}{V-V_1}))^{-1}
			$$