Решение

В тот момент, когда стальной шарик отрывается от теннисного мяча, скорость шарика равна скорости верхней точки теннисного мяча. Обозначим эту скорость через $\upsilon$. Далее стальной шарик движется свободно и, применив к нему закон сохранения энергии:

$$\frac{M\upsilon^{2}}{2}=Mgh$$

$h$ - высота подъема стального шарика. Найдем, что $\upsilon$:

$$\upsilon=\sqrt{2gh}$$

Скорость нижней точки теннисного мяча в тот момент, когда стальной шарик отрывается от него, равна нулю. Поэтому ясно, что скорость центра теннисного мяча равна $\frac{\upsilon}{2}$. Запишем для теннисного мяча закон сохранения энергии:

$$\frac{m{\left( \frac{\upsilon}{2} \right)}^{2}}{2}=mg\mathrm{h}_{1}$$

где $\mathrm{h}_{1}$ - высота подъема теннисного мяча. Преобразуем:

$$\frac{\upsilon^{2}}{8}=g\mathrm{h}_{1}$$

Подставим найденое значение скорости $\upsilon$:

$$\frac{2gh}{8}=g\mathrm{h}_{1}$$
$$\mathrm{h}_{1}=\frac{h}{4}\approx0,25м$$