Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ: (где есть удельная теплота плавле»

igor правка от 19 мар. 2025 г., 09:31

правка #13658 предыдущая #13657 ← раньше позже →

ru/5.10.4.md +22 −8

		@@ -1,21 +1,35 @@
			### Условие

		−	$5.10.4.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$5.10.4.$ В цилиндрическом стакане при подводе к нему тепловой мощности $1~\text{кВт}$ тает лед. Диаметр стакана $10~\text{см}$. Определите, как изменится давление смеси воды и льда на дно стакана из-за таяния льда.

			### Решение

		−	![К задаче $5.10.4$ \|1673x369, 31%](../../img/5.10.4/scan-5.png)
		+	Обсуждение задачи см. на https://dxdy.ru/topic146742.html.

		−	![К задаче $5.10.4$ \|1911x523, 31%](../../img/5.10.4/scan-6.png)
		+	Считаем, что лед как поршень лежит на воде и тает снизу.

		−	![К задаче $5.10.4$ \|1031x885, 31%](../../img/5.10.4/scan-0.png)
		+	Изменение давления~$\Delta P$ на дно происходит из-за ускоренного движения центра масс смеси. Давление создается весом смеси, приложенным к площади дна $S$. Вес в общем случае равен

		−	![К задаче $5.10.4$ \|1500x517, 31%](../../img/5.10.4/scan-1.png)
		+	$$
		+	(m+M)(g+ a_\text{ц}),
		+	$$
		+	где $m$ есть масса льда, $M$ есть масса воды, $g$ есть ускорение свободного падения, $a_\text{ц}$ есть ускорение центра масс смеси.

		−	![К задаче $5.10.4$ \|1662x656, 31%](../../img/5.10.4/scan-4.png)
		+	Величина $P$, появляющаяся в ходе преобразования производных, есть подводимая тепловая мощность.


		+	![\|1031x885, 91%](../../img/5.10.4/scan-0.png)

		−	#### Ответ
		+	![\|1500x517, 91%](../../img/5.10.4/scan-1.png)

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	![\|1493x940, 91%](../../img/5.10.4/scan-2.png)
		+
		+	![\|1556x894, 91%](../../img/5.10.4/scan-3.png)
		+
		+	![\|1662x656, 91%](../../img/5.10.4/scan-4.png)
		+
		+	![\|1673x369, 91%](../../img/5.10.4/scan-5.png)
		+
		+	![\|1911x523, 91%](../../img/5.10.4/scan-6.png)
		+
		+	#### Ответ: $\Delta P=\dfrac{P^2}{S^2\lambda^2R}\left(1-\dfrac{R}{\rho}\right)\sim10^{-7}~\text{Па}$ (где $\lambda$ есть удельная теплота плавления льда, $R$ есть плотность воды, $\rho$ есть плотность льда).

	@@ -1,21 +1,35 @@
	### Условие		### Условие

	$5.10.4.$ [Вставьте условие задачи]		$5.10.4.$ В цилиндрическом стакане при подводе к нему тепловой мощности $1~\text{кВт}$ тает лед. Диаметр стакана $10~\text{см}$. Определите, как изменится давление смеси воды и льда на дно стакана из-за таяния льда.

	### Решение		### Решение

	![К задаче $5.10.4$ \|1673x369, 31%](../../img/5.10.4/scan-5.png)		Обсуждение задачи см. на https://dxdy.ru/topic146742.html.

	![К задаче $5.10.4$ \|1911x523, 31%](../../img/5.10.4/scan-6.png)		Считаем, что лед как поршень лежит на воде и тает снизу.

	![К задаче $5.10.4$ \|1031x885, 31%](../../img/5.10.4/scan-0.png)		Изменение давления~$\Delta P$ на дно происходит из-за ускоренного движения центра масс смеси. Давление создается весом смеси, приложенным к площади дна $S$. Вес в общем случае равен

	![К задаче $5.10.4$ \|1500x517, 31%](../../img/5.10.4/scan-1.png)		$$
			(m+M)(g+ a_\text{ц}),
			$$
			где $m$ есть масса льда, $M$ есть масса воды, $g$ есть ускорение свободного падения, $a_\text{ц}$ есть ускорение центра масс смеси.

	![К задаче $5.10.4$ \|1662x656, 31%](../../img/5.10.4/scan-4.png)		Величина $P$, появляющаяся в ходе преобразования производных, есть подводимая тепловая мощность.


			![\|1031x885, 91%](../../img/5.10.4/scan-0.png)

	#### Ответ		![\|1500x517, 91%](../../img/5.10.4/scan-1.png)

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		![\|1493x940, 91%](../../img/5.10.4/scan-2.png)

			![\|1556x894, 91%](../../img/5.10.4/scan-3.png)

			![\|1662x656, 91%](../../img/5.10.4/scan-4.png)

			![\|1673x369, 91%](../../img/5.10.4/scan-5.png)

			![\|1911x523, 91%](../../img/5.10.4/scan-6.png)

			#### Ответ: $\Delta P=\dfrac{P^2}{S^2\lambda^2R}\left(1-\dfrac{R}{\rho}\right)\sim10^{-7}~\text{Па}$ (где $\lambda$ есть удельная теплота плавления льда, $R$ есть плотность воды, $\rho$ есть плотность льда).