Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 19 мар. 2025 г., 16:40

правка #13672 предыдущая #13671 ← раньше

ru/2.4.29.md +28 −3

		@@ -1,11 +1,36 @@
			### Условие

		−	$2.4.29.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$2.4.29.$ Предлагается наполнять вагоны поезда углем на ходу. Найдите дополнительную работу, совершаемую двигателем локомотива при засыпке угля массы $m$, если скорость поезда постоянна и равна $u$. Сравните эту работу с кинетической энергией, которую получил погруженный уголь. Почему эти величины оказываются различны?

			### Решение

		−	апав
		+	Уголь до погрузки покоился относительно земли, то есть его начальная скорость была $\upsilon_{0}=0$. После засыпки уголь приобретает скорость $u$, равную скорости поезда. Изменение импульса угля:

		+	$$\Delta p=mu-0=mu$$
		+
		+	Сила, приложенная к углю для его разгона, передается от вагона, а следовательно, и от локомотива. Это значит, что двигатель локомотива должен совершить дополнительную работу.
		+
		+	После засыпки уголь начинает двигаться со скоростью $u$, поэтому его кинетическая энергия становится:
		+
		+	$$E_{кин}=\frac{1}{2}mu^{2}$$
		+
		+	Работа $A$, совершаемая локомотивом для разгона угля, выражается через силу и пройденный путь:
		+
		+	$$A=F \cdot s$$
		+
		+	Используя второй закон Ньютона, запишем:
		+
		+	$$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{mu}{\Delta t}$$
		+
		+	Так как путь, пройденный углем во время разгона, равен $s=u \cdot \Delta t$, работа локомотива:
		+
		+	$$A=F \cdot s=\left( \frac{mu}{\Delta t} \right) \cdot u \Delta t=mu^{2}$$
		+
		+	Видно, что работа локомотива вдвое больше, чем кинетическая энергия угля. Дело в том, что при погрузке угля в системе присутствуют потери энергии, связанные с перераспределением импульса между камнями угля при падении в вагон, трением и неупругими ударами угля о вагон., то есть эта энергия идёт на увеличение внутренней энергии системы вагон-уголь.
		+
		+
			#### Ответ

		−	~~[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]~~
		+	$A=mu^{2}$
		+
		+	Половина работы идет на увеличение внутренней энергии.

	@@ -1,11 +1,36 @@
	### Условие		### Условие

	$2.4.29.$ [Вставьте условие задачи]		$2.4.29.$ Предлагается наполнять вагоны поезда углем на ходу. Найдите дополнительную работу, совершаемую двигателем локомотива при засыпке угля массы $m$, если скорость поезда постоянна и равна $u$. Сравните эту работу с кинетической энергией, которую получил погруженный уголь. Почему эти величины оказываются различны?

	### Решение		### Решение

	апав		Уголь до погрузки покоился относительно земли, то есть его начальная скорость была $\upsilon_{0}=0$. После засыпки уголь приобретает скорость $u$, равную скорости поезда. Изменение импульса угля:

			$$\Delta p=mu-0=mu$$

			Сила, приложенная к углю для его разгона, передается от вагона, а следовательно, и от локомотива. Это значит, что двигатель локомотива должен совершить дополнительную работу.

			После засыпки уголь начинает двигаться со скоростью $u$, поэтому его кинетическая энергия становится:

			$$E_{кин}=\frac{1}{2}mu^{2}$$

			Работа $A$, совершаемая локомотивом для разгона угля, выражается через силу и пройденный путь:

			$$A=F \cdot s$$

			Используя второй закон Ньютона, запишем:

			$$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{mu}{\Delta t}$$

			Так как путь, пройденный углем во время разгона, равен $s=u \cdot \Delta t$, работа локомотива:

			$$A=F \cdot s=\left( \frac{mu}{\Delta t} \right) \cdot u \Delta t=mu^{2}$$

			Видно, что работа локомотива вдвое больше, чем кинетическая энергия угля. Дело в том, что при погрузке угля в системе присутствуют потери энергии, связанные с перераспределением импульса между камнями угля при падении в вагон, трением и неупругими ударами угля о вагон., то есть эта энергия идёт на увеличение внутренней энергии системы вагон-уголь.


	#### Ответ		#### Ответ

	~~[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]~~		$A=mu^{2}$

			Половина работы идет на увеличение внутренней энергии.