Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/10.2.1.md
+27 −2
| @@ -1,11 +1,36 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $10.2.1.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $10.2.1.$ Пространство разделено на две области плоскостью. В одной области создано магнитное поле индукции $B_1$, в другой — индукции $B_2$, причем поля | ||
| + | однородны и параллельны друг другу. С плоскости раздела перпендикулярно | ||
| + | ей стартует электрон со скоростью $v$ в сторону области с индукцией поля $B_1$. | ||
| + | Опишите дальнейшее движение электрона. Определите среднюю (дрейфовую) | ||
| + | скорость перемещения электрона вдоль границы раздела магнитных полей, проницаемой для него. | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | Для начала разберёмся как будет двигаться электрон. | ||
| + |  | ||
| + | Для начала разберёмся как будет двигаться электрон. Из-за действия на него силы Лоренца, электрон будет неприрывно поворачивать. Модуль скорости и силы лоренца при этом будут оставаться постоянны. Изменение в модули силы лоренца будет происходить только при переходе из одного поля в другое. Таким образом электрон будет двигаться по полуокружностям 2 различных радиусов. Вот качественная демонстация данного явления: | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + | Далее характер движения сохраняется. Тогда рассмотрим только один виток(то что показано на демонстрации): | ||
| + | $$\langle v \rangle = \frac{r}{t}$$ | ||
| + | $$r = r_1-r_2$$ | ||
| + | $$t = t_1+t_2$$ | ||
| + | Среднюю скорость перемещения выразим как отношение перемещения(из демонстрации очевидно, что это разность перемещения за первый и второй промежуток) к полному времени движения. | ||
| + | Рассмотрим первый участок. Запишем второй закон ньютона и подставим туда ускорения для вращаегощегося тела: | ||
| + | $$ma_1 = qvB_1 \quad \\{ a = \frac{v^2}{R_1} \\} \Rightarrow R=\frac{mv}{qB_1}$$ | ||
| + | Тогда учитывая что всё перемещение это 2 радиуа а путь равен половине длинны окружности: | ||
| + | $$r_1 = \frac{2mv}{qB_1}$$ | ||
| + | $$t_1 = \frac{m \pi}{qB_1}$$ | ||
| + | |||
| + | Анологично для второй половины и подставляем в начальную формулу: | ||
| + | $$\langle v \rangle = \frac{2v(B_2-B_1)}{\pi(B_1+B_2)}$$ | ||
| + | |||
| + | Отметим, что знак в верхней части зависит от того, какое поле мы считаем большим | ||
| #### Ответ | |||
| + |  | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | |||
| @@ -1,11 +1,36 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $10.2.1.$ [Вставьте условие задачи] | $10.2.1.$ Пространство разделено на две области плоскостью. В одной области создано магнитное поле индукции $B_1$, в другой — индукции $B_2$, причем поля | ||
| однородны и параллельны друг другу. С плоскости раздела перпендикулярно | |||
| ей стартует электрон со скоростью $v$ в сторону области с индукцией поля $B_1$. | |||
| Опишите дальнейшее движение электрона. Определите среднюю (дрейфовую) | |||
| скорость перемещения электрона вдоль границы раздела магнитных полей, проницаемой для него. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Для начала разберёмся как будет двигаться электрон. |  | ||
| Для начала разберёмся как будет двигаться электрон. Из-за действия на него силы Лоренца, электрон будет неприрывно поворачивать. Модуль скорости и силы лоренца при этом будут оставаться постоянны. Изменение в модули силы лоренца будет происходить только при переходе из одного поля в другое. Таким образом электрон будет двигаться по полуокружностям 2 различных радиусов. Вот качественная демонстация данного явления: | |||
|  | |||
| Далее характер движения сохраняется. Тогда рассмотрим только один виток(то что показано на демонстрации): | |||
| $$\langle v \rangle = \frac{r}{t}$$ | |||
| $$r = r_1-r_2$$ | |||
| $$t = t_1+t_2$$ | |||
| Среднюю скорость перемещения выразим как отношение перемещения(из демонстрации очевидно, что это разность перемещения за первый и второй промежуток) к полному времени движения. | |||
| Рассмотрим первый участок. Запишем второй закон ньютона и подставим туда ускорения для вращаегощегося тела: | |||
| $$ma_1 = qvB_1 \quad \\{ a = \frac{v^2}{R_1} \\} \Rightarrow R=\frac{mv}{qB_1}$$ | |||
| Тогда учитывая что всё перемещение это 2 радиуа а путь равен половине длинны окружности: | |||
| $$r_1 = \frac{2mv}{qB_1}$$ | |||
| $$t_1 = \frac{m \pi}{qB_1}$$ | |||
| Анологично для второй половины и подставляем в начальную формулу: | |||
| $$\langle v \rangle = \frac{2v(B_2-B_1)}{\pi(B_1+B_2)}$$ | |||
| Отметим, что знак в верхней части зависит от того, какое поле мы считаем большим | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
|  | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||