Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 19 мар. 2025 г., 19:06

правка #13675 предыдущая #13674 ← раньше позже →

ru/2.4.39.md +28 −3

		@@ -1,11 +1,36 @@
			### Условие

		−	$2.4.39.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$2.4.39.$ Автомобиль массы $m$ трогается с места. Коэффициент трения колес о дорогу $µ$. Обе оси автомобиля ведущие. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени. Мощность двигателя $N$.

			### Решение

		−	вап
		+	Когда автомобиль начинает движение, то сила, обеспечивающая, разгон автомобиля это сила трения:

		+	$$F_{тяги}=F_{тр}=\mu mg$$
		+
		+	Так как обе оси ведущие, вся эта сила участвует в разгоне. Так как сила трения разгоняет автомобиль, согласно второму закону Ньютона:
		+
		+	$$m\frac{d\upsilon}{dt}=\mu mg$$
		+	$$d\upsilon=\mu g \cdot dt$$
		+
		+	Проинтегрируем, используя начальное условие, что при $\upsilon(0)=0$:
		+
		+	$$\upsilon=\mu gt$$
		+
		+	Но скорость не может возрастать до бесконечности с течением времени. Наступает момент, когда сила тяги, ранее определяемая трением становится равной силе, которая определяется мощностью двигателя:
		+
		+	$$F_{тяги}=\frac{N}{\upsilon}$$
		+
		+	Найдем скорость, при которой осуществляется этот переход:
		+
		+	$$\mu mg=\frac{N}{\upsilon_{1}}$$
		+	$$\upsilon_{1}=\frac{N}{\mu mg}$$
		+
		+	Так как до этого момента скорость изменялась по закону $\upsilon=\mu gt$, то отсюда найдем момент перехода
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$\upsilon=\mu gt \text{ при }t\leqslant t_{1}\equiv \frac{N}{m\mu^{2}g^{2}}$
		+
		+	$\upsilon=\sqrt{\frac{2N}{m}\left( t-\frac{N}{2m\mu^{2}g^{2}} \right)}\text{ при }t\gt t_{1}$

	@@ -1,11 +1,36 @@
	### Условие		### Условие

	$2.4.39.$ [Вставьте условие задачи]		$2.4.39.$ Автомобиль массы $m$ трогается с места. Коэффициент трения колес о дорогу $µ$. Обе оси автомобиля ведущие. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени. Мощность двигателя $N$.

	### Решение		### Решение

	вап		Когда автомобиль начинает движение, то сила, обеспечивающая, разгон автомобиля это сила трения:

			$$F_{тяги}=F_{тр}=\mu mg$$

			Так как обе оси ведущие, вся эта сила участвует в разгоне. Так как сила трения разгоняет автомобиль, согласно второму закону Ньютона:

			$$m\frac{d\upsilon}{dt}=\mu mg$$
			$$d\upsilon=\mu g \cdot dt$$

			Проинтегрируем, используя начальное условие, что при $\upsilon(0)=0$:

			$$\upsilon=\mu gt$$

			Но скорость не может возрастать до бесконечности с течением времени. Наступает момент, когда сила тяги, ранее определяемая трением становится равной силе, которая определяется мощностью двигателя:

			$$F_{тяги}=\frac{N}{\upsilon}$$

			Найдем скорость, при которой осуществляется этот переход:

			$$\mu mg=\frac{N}{\upsilon_{1}}$$
			$$\upsilon_{1}=\frac{N}{\mu mg}$$

			Так как до этого момента скорость изменялась по закону $\upsilon=\mu gt$, то отсюда найдем момент перехода


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$\upsilon=\mu gt \text{ при }t\leqslant t_{1}\equiv \frac{N}{m\mu^{2}g^{2}}$

			$\upsilon=\sqrt{\frac{2N}{m}\left( t-\frac{N}{2m\mu^{2}g^{2}} \right)}\text{ при }t\gt t_{1}$