Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #13675 parent #13674 ← older newer →
ru/2.4.39.md +28 −3
@@ -1,11 +1,36 @@
### Условие
−$2.4.39.$ [Вставьте условие задачи]
+$2.4.39.$ Автомобиль массы $m$ трогается с места. Коэффициент трения колес о дорогу $µ$. Обе оси автомобиля ведущие. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени. Мощность двигателя $N$.
### Решение
−вап
+Когда автомобиль начинает движение, то сила, обеспечивающая, разгон автомобиля это сила трения:
+$$F_{тяги}=F_{тр}=\mu mg$$
+
+Так как обе оси ведущие, вся эта сила участвует в разгоне. Так как сила трения разгоняет автомобиль, согласно второму закону Ньютона:
+
+$$m\frac{d\upsilon}{dt}=\mu mg$$
+$$d\upsilon=\mu g \cdot dt$$
+
+Проинтегрируем, используя начальное условие, что при $\upsilon(0)=0$:
+
+$$\upsilon=\mu gt$$
+
+Но скорость не может возрастать до бесконечности с течением времени. Наступает момент, когда сила тяги, ранее определяемая трением становится равной силе, которая определяется мощностью двигателя:
+
+$$F_{тяги}=\frac{N}{\upsilon}$$
+
+Найдем скорость, при которой осуществляется этот переход:
+
+$$\mu mg=\frac{N}{\upsilon_{1}}$$
+$$\upsilon_{1}=\frac{N}{\mu mg}$$
+
+Так как до этого момента скорость изменялась по закону $\upsilon=\mu gt$, то отсюда найдем момент перехода
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$\upsilon=\mu gt \text{ при }t\leqslant t_{1}\equiv \frac{N}{m\mu^{2}g^{2}}$
+
+$\upsilon=\sqrt{\frac{2N}{m}\left( t-\frac{N}{2m\mu^{2}g^{2}} \right)}\text{ при }t\gt t_{1}$