Решение

Для поддержания зависания вертолет должен компенсировать свою силу тяжести $mg$ с помощью силы тяги $F$, создаваемой потоками воздуха. Согласно закону сохранения импульса, вертолет передает импульс воздуху, создавая нисходящий поток. Если расход массы воздуха через винты (массовый поток) обозначить как $\dot{m}_{t}$, то изменение импульса воздуха в единицу времени дает силу тяги:

$$F=\dot{m}_{t}u$$

Так как вертолет находится в равновесии, сила тяги равна его весу:

$$\dot{m}_{t}u=mg$$

Отсюда находим массовый расход воздуха:

$$\dot{m}_{t}=\frac{mg}{u}$$

Мощность это скорость передачи энергии: $N=\frac{E}{t}$. Энергия, передаваемая воздуху за единицу времени, — это кинетическая энергия воздуха. Кинетическая энергия массы $m_{воздух}$, движущейся со скоростью $u$, равна:

$$E=\frac{m_{воздух}u^{2}}{2}$$

Поделим на время:

$$\frac{E}{t}=\frac{m_{воздух}u^{2}}{2t}$$

По определению $\frac{m_{воздух}}{t}=\dot{m}_{t}$, тогда получим:

$$N=\frac{\dot{m}_{t}u^{2}}{2}$$

Подставляя найденное значение для $\dot{m}_{t}$, получим:

$$N=\frac{1}{2}\frac{mg}{u}u^{2}$$
$$N=\frac{mgu}{2}$$