Правка разделов «Решение», «Ответ»
ru/4.2.9.md
+3 −4
| ### Условие | |||
| $4.2.9.$ В сообщающиеся сосуды диаметра $d_{1}$ и $d_{1}$ налита жидкость плотности $ρ$. На сколько поднимется уровень жидкости в сосудах, если в один из сосудов положить тело массы $m$ из материала, плотность которого меньше $ρ$? | |||
| ### Решение | |||
| @@ -7,11 +7,13 @@Решение | |||
| Если плотность тела менше плотности жидкости, значит оно, не тонет в ней, а плавает на поверхности, частично погрузившись в жидкость. Тело в равновесии, значит его вес равен Архимедовой силе: | |||
| $$mg=\rho gV_{погр}$$ | |||
| + | |||
| $$V_{погр}=\frac{m}{\rho}$$ | |||
| Этот объём равномерно распределится по обоим сосудам, поднимая уровень на $x$, который находим из условия: | |||
| $$V_{погр}=Sx$$ | |||
| + | |||
| $S$ - суммарная площадь сечения сосудов: $S=S_{1}+S_{2}=\frac{\pi d_{1}^{2}}{4}+\frac{\pi d_{2}^{2}}{4}$ | |||
| Подставляем: | |||
| $$\frac{m}{\rho} =\left( \frac{\pi d_{1}^{2}}{4}+\frac{\pi d_{2}^{2}}{4} \right)x$$ | |||
| Отсюда $x$: | |||
| @@ -22,7 +24,4 @@Решение | |||
| $$x=\frac{4m}{\pi \rho (d_{1}^{2}+d_{2}^{2})}$$ | |||
| − | |||
| − | #### Ответ | ||
| − | |||
| − | $x=\frac{4m}{\pi \rho (d_{1}^{2}+d_{2}^{2})}$ | ||
| + | #### Ответ: $x=\frac{4m}{\pi \rho (d_{1}^{2}+d_{2}^{2})}$ | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.2.9.$ В сообщающиеся сосуды диаметра $d_{1}$ и $d_{1}$ налита жидкость плотности $ρ$. На сколько поднимется уровень жидкости в сосудах, если в один из сосудов положить тело массы $m$ из материала, плотность которого меньше $ρ$? | $4.2.9.$ В сообщающиеся сосуды диаметра $d_{1}$ и $d_{1}$ налита жидкость плотности $ρ$. На сколько поднимется уровень жидкости в сосудах, если в один из сосудов положить тело массы $m$ из материала, плотность которого меньше $ρ$? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -7,11 +7,13 @@Решение | |||
| Если плотность тела менше плотности жидкости, значит оно, не тонет в ней, а плавает на поверхности, частично погрузившись в жидкость. Тело в равновесии, значит его вес равен Архимедовой силе: | Если плотность тела менше плотности жидкости, значит оно, не тонет в ней, а плавает на поверхности, частично погрузившись в жидкость. Тело в равновесии, значит его вес равен Архимедовой силе: | ||
| $$mg=\rho gV_{погр}$$ | $$mg=\rho gV_{погр}$$ | ||
| $$V_{погр}=\frac{m}{\rho}$$ | $$V_{погр}=\frac{m}{\rho}$$ | ||
| Этот объём равномерно распределится по обоим сосудам, поднимая уровень на $x$, который находим из условия: | Этот объём равномерно распределится по обоим сосудам, поднимая уровень на $x$, который находим из условия: | ||
| $$V_{погр}=Sx$$ | $$V_{погр}=Sx$$ | ||
| $S$ - суммарная площадь сечения сосудов: $S=S_{1}+S_{2}=\frac{\pi d_{1}^{2}}{4}+\frac{\pi d_{2}^{2}}{4}$ | $S$ - суммарная площадь сечения сосудов: $S=S_{1}+S_{2}=\frac{\pi d_{1}^{2}}{4}+\frac{\pi d_{2}^{2}}{4}$ | ||
| Подставляем: | Подставляем: | ||
| $$\frac{m}{\rho} =\left( \frac{\pi d_{1}^{2}}{4}+\frac{\pi d_{2}^{2}}{4} \right)x$$ | $$\frac{m}{\rho} =\left( \frac{\pi d_{1}^{2}}{4}+\frac{\pi d_{2}^{2}}{4} \right)x$$ | ||
| Отсюда $x$: | Отсюда $x$: | ||
| @@ -22,7 +24,4 @@Решение | |||
| $$x=\frac{4m}{\pi \rho (d_{1}^{2}+d_{2}^{2})}$$ | $$x=\frac{4m}{\pi \rho (d_{1}^{2}+d_{2}^{2})}$$ | ||
| #### Ответ: $x=\frac{4m}{\pi \rho (d_{1}^{2}+d_{2}^{2})}$ | |||
| #### Ответ | |||
| $x=\frac{4m}{\pi \rho (d_{1}^{2}+d_{2}^{2})}$ | |||