Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/4.2.8.md
+2 −5
| @@ -1,8 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $4.2.8.$ К коромыслу весов подвешены два груза равной массы. Если один из грузов поместить в жидкость плотности $\rho_{1}$, а другой в жидкость плотности $\rho_{2}$, то равновесие сохраняется. Найдите отношение плотностей грузов. | |||
| − | |||
| ### Решение | |||
| Объем первого груза: $V_{1}=\frac{m}{\rho_{1}^{'}}$, объем второго груза: $V_{2}=\frac{m}{\rho_{2}^{'}}$. Вес первого груза с учетом силы Архимеда: | |||
| $$P_{1}=mg-F_{A1}=mg-\rho_{1}gV_{1}=mg-\rho_{1}g\frac{m}{\rho_{1}^{'}}$$ | |||
| Вес второго груза с учетом силы Архимеда: | |||
| $$P_{2}=mg-F_{A2}=mg-\rho_{2}gV_{2}=mg-\rho_{2}g\frac{m}{\rho_{2}^{'}}$$ | |||
| Так как коромысло остается в равновесии, веса грузов равны: | |||
| $$mg-\rho_{1}g\frac{m}{\rho_{1}^{'}}=mg-\rho_{2}g\frac{m}{\rho_{2}^{'}}$$ | |||
| @@ -20,9 +19,7 @@Решение | |||
| После сокращений: | |||
| $$1-\frac{\rho_{1}}{\rho_{1}^{'}}=1-\frac{\rho_{2}}{\rho_{2}^{'}}$$ | |||
| + | |||
| $$\frac{\rho_{1}^{'}}{\rho_{2}^{'}}=\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}$$ | |||
| − | |||
| − | #### Ответ | ||
| − | |||
| − | $\frac{\rho_{1}^{'}}{\rho_{2}^{'}}=\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}$ | ||
| + | #### Ответ: $\frac{\rho_{1}^{'}}{\rho_{2}^{'}}=\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}$ | ||
| @@ -1,8 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.2.8.$ К коромыслу весов подвешены два груза равной массы. Если один из грузов поместить в жидкость плотности $\rho_{1}$, а другой в жидкость плотности $\rho_{2}$, то равновесие сохраняется. Найдите отношение плотностей грузов. | $4.2.8.$ К коромыслу весов подвешены два груза равной массы. Если один из грузов поместить в жидкость плотности $\rho_{1}$, а другой в жидкость плотности $\rho_{2}$, то равновесие сохраняется. Найдите отношение плотностей грузов. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Объем первого груза: $V_{1}=\frac{m}{\rho_{1}^{'}}$, объем второго груза: $V_{2}=\frac{m}{\rho_{2}^{'}}$. Вес первого груза с учетом силы Архимеда: | Объем первого груза: $V_{1}=\frac{m}{\rho_{1}^{'}}$, объем второго груза: $V_{2}=\frac{m}{\rho_{2}^{'}}$. Вес первого груза с учетом силы Архимеда: | ||
| $$P_{1}=mg-F_{A1}=mg-\rho_{1}gV_{1}=mg-\rho_{1}g\frac{m}{\rho_{1}^{'}}$$ | $$P_{1}=mg-F_{A1}=mg-\rho_{1}gV_{1}=mg-\rho_{1}g\frac{m}{\rho_{1}^{'}}$$ | ||
| Вес второго груза с учетом силы Архимеда: | Вес второго груза с учетом силы Архимеда: | ||
| $$P_{2}=mg-F_{A2}=mg-\rho_{2}gV_{2}=mg-\rho_{2}g\frac{m}{\rho_{2}^{'}}$$ | $$P_{2}=mg-F_{A2}=mg-\rho_{2}gV_{2}=mg-\rho_{2}g\frac{m}{\rho_{2}^{'}}$$ | ||
| Так как коромысло остается в равновесии, веса грузов равны: | Так как коромысло остается в равновесии, веса грузов равны: | ||
| $$mg-\rho_{1}g\frac{m}{\rho_{1}^{'}}=mg-\rho_{2}g\frac{m}{\rho_{2}^{'}}$$ | $$mg-\rho_{1}g\frac{m}{\rho_{1}^{'}}=mg-\rho_{2}g\frac{m}{\rho_{2}^{'}}$$ | ||
| @@ -20,9 +19,7 @@Решение | |||
| После сокращений: | После сокращений: | ||
| $$1-\frac{\rho_{1}}{\rho_{1}^{'}}=1-\frac{\rho_{2}}{\rho_{2}^{'}}$$ | $$1-\frac{\rho_{1}}{\rho_{1}^{'}}=1-\frac{\rho_{2}}{\rho_{2}^{'}}$$ | ||
| $$\frac{\rho_{1}^{'}}{\rho_{2}^{'}}=\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}$$ | $$\frac{\rho_{1}^{'}}{\rho_{2}^{'}}=\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}$$ | ||
| #### Ответ: $\frac{\rho_{1}^{'}}{\rho_{2}^{'}}=\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}$ | |||
| #### Ответ | |||
| $\frac{\rho_{1}^{'}}{\rho_{2}^{'}}=\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}$ | |||