Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/4.1.15.md
+3 −5
| @@ -1,14 +1,15 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $4.1.15.$ В верхней части сосуда с водой имеется цилиндрическое отверстие, плотно закрытое подвижным поршнем. В поршень вделана вертикальная трубка. Радиус поршня 10 см, радиус трубки 5 см, масса поршня вместе с трубкой 20 кг. Определите высоту столба воды в трубке при равновесии системы. | |||
| − |  | ||
| ### Решение | |||
| При равновесии системы давление вдоль горизонтальной линии, которая проходит по нижнему краю поршня, везде должна быть одинаковой. Давление, которое создаёт поршень своим весом, и атмосферное давление равно: | |||
| $$P=P_{атм}+\frac{mg}{\pi\left( R^{2}-r^{2} \right)}$$ | |||
| + | |||
| где $R$ - радиус поршня, $r$ - радиус трубки. | |||
| Это же давление создает и столб воды вместе с атмосферным давлением: | |||
| $$P=P_{атм}+\rho gh$$ | |||
| Приравнивая эти давления, получим: | |||
| $$P_{атм}+\rho gh=P_{атм}+\frac{mg}{\pi\left( R^{2}-r^{2} \right)}$$ | |||
| Отсюда $h$: | |||
| $$h=\frac{m}{\pi\rho \left( R^{2}-r^{2} \right)}$$ | |||
| @@ -25,7 +26,4 @@Решение | |||
| Подставляя числовые данные, получим: $h$ = 85 см. | |||
| − | |||
| − | #### Ответ | ||
| − | |||
| − | $h$ = 85 см. | ||
| + | #### Ответ: $h = 85 \mathrm{~см}$. | ||
| @@ -1,14 +1,15 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.1.15.$ В верхней части сосуда с водой имеется цилиндрическое отверстие, плотно закрытое подвижным поршнем. В поршень вделана вертикальная трубка. Радиус поршня 10 см, радиус трубки 5 см, масса поршня вместе с трубкой 20 кг. Определите высоту столба воды в трубке при равновесии системы. | $4.1.15.$ В верхней части сосуда с водой имеется цилиндрическое отверстие, плотно закрытое подвижным поршнем. В поршень вделана вертикальная трубка. Радиус поршня 10 см, радиус трубки 5 см, масса поршня вместе с трубкой 20 кг. Определите высоту столба воды в трубке при равновесии системы. | ||
|  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| При равновесии системы давление вдоль горизонтальной линии, которая проходит по нижнему краю поршня, везде должна быть одинаковой. Давление, которое создаёт поршень своим весом, и атмосферное давление равно: | При равновесии системы давление вдоль горизонтальной линии, которая проходит по нижнему краю поршня, везде должна быть одинаковой. Давление, которое создаёт поршень своим весом, и атмосферное давление равно: | ||
| $$P=P_{атм}+\frac{mg}{\pi\left( R^{2}-r^{2} \right)}$$ | $$P=P_{атм}+\frac{mg}{\pi\left( R^{2}-r^{2} \right)}$$ | ||
| где $R$ - радиус поршня, $r$ - радиус трубки. | где $R$ - радиус поршня, $r$ - радиус трубки. | ||
| Это же давление создает и столб воды вместе с атмосферным давлением: | Это же давление создает и столб воды вместе с атмосферным давлением: | ||
| $$P=P_{атм}+\rho gh$$ | $$P=P_{атм}+\rho gh$$ | ||
| Приравнивая эти давления, получим: | Приравнивая эти давления, получим: | ||
| $$P_{атм}+\rho gh=P_{атм}+\frac{mg}{\pi\left( R^{2}-r^{2} \right)}$$ | $$P_{атм}+\rho gh=P_{атм}+\frac{mg}{\pi\left( R^{2}-r^{2} \right)}$$ | ||
| Отсюда $h$: | Отсюда $h$: | ||
| $$h=\frac{m}{\pi\rho \left( R^{2}-r^{2} \right)}$$ | $$h=\frac{m}{\pi\rho \left( R^{2}-r^{2} \right)}$$ | ||
| @@ -25,7 +26,4 @@Решение | |||
| Подставляя числовые данные, получим: $h$ = 85 см. | Подставляя числовые данные, получим: $h$ = 85 см. | ||
| #### Ответ: $h = 85 \mathrm{~см}$. | |||
| #### Ответ | |||
| $h$ = 85 см. | |||