Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 21 мар. 2025 г., 07:34

правка #13706 предыдущая #13705 ← раньше позже →

ru/4.1.15.md +23 −3

		@@ -1,11 +1,31 @@
			### Условие

		−	$4.1.15.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$4.1.15.$ В верхней части сосуда с водой имеется цилиндрическое отверстие, плотно закрытое подвижным поршнем. В поршень вделана вертикальная трубка. Радиус поршня 10 см, радиус трубки 5 см, масса поршня вместе с трубкой 20 кг. Определите высоту столба воды в трубке при равновесии системы.

		+	![К задаче $4.1.15$\|314x327, 30%](../../img/4.1.15/Figure.png)
		+
			### Решение

		−	dsf
		+	При равновесии системы давление вдоль горизонтальной линии, которая проходит по нижнему краю поршня, везде должна быть одинаковой. Давление, которое создаёт поршень своим весом, и атмосферное давление равно:

		+	$$P=P_{атм}+\frac{mg}{\pi\left( R^{2}-r^{2} \right)}$$
		+	где $R$ - радиус поршня, $r$ - радиус трубки.
		+
		+	Это же давление создает и столб воды вместе с атмосферным давлением:
		+
		+	$$P=P_{атм}+\rho gh$$
		+
		+	Приравнивая эти давления, получим:
		+
		+	$$P_{атм}+\rho gh=P_{атм}+\frac{mg}{\pi\left( R^{2}-r^{2} \right)}$$
		+
		+	Отсюда $h$:
		+
		+	$$h=\frac{m}{\pi\rho \left( R^{2}-r^{2} \right)}$$
		+
		+	Подставляя числовые данные, получим: $h$ = 85 см.
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$h$ = 85 см.

	@@ -1,11 +1,31 @@
	### Условие		### Условие

	$4.1.15.$ [Вставьте условие задачи]		$4.1.15.$ В верхней части сосуда с водой имеется цилиндрическое отверстие, плотно закрытое подвижным поршнем. В поршень вделана вертикальная трубка. Радиус поршня 10 см, радиус трубки 5 см, масса поршня вместе с трубкой 20 кг. Определите высоту столба воды в трубке при равновесии системы.

			![К задаче $4.1.15$\|314x327, 30%](../../img/4.1.15/Figure.png)

	### Решение		### Решение

	dsf		При равновесии системы давление вдоль горизонтальной линии, которая проходит по нижнему краю поршня, везде должна быть одинаковой. Давление, которое создаёт поршень своим весом, и атмосферное давление равно:

			$$P=P_{атм}+\frac{mg}{\pi\left( R^{2}-r^{2} \right)}$$
			где $R$ - радиус поршня, $r$ - радиус трубки.

			Это же давление создает и столб воды вместе с атмосферным давлением:

			$$P=P_{атм}+\rho gh$$

			Приравнивая эти давления, получим:

			$$P_{атм}+\rho gh=P_{атм}+\frac{mg}{\pi\left( R^{2}-r^{2} \right)}$$

			Отсюда $h$:

			$$h=\frac{m}{\pi\rho \left( R^{2}-r^{2} \right)}$$

			Подставляя числовые данные, получим: $h$ = 85 см.


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$h$ = 85 см.