11.4.2. Как должно меняться напряжение в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки индуктивности $L$ и сопротивления $R$, чтобы ток в ней: а) линейно возрастал: $I = \alpha t$? б) менялся синусоидально: $I = I_0 \sin \omega t$?
Решение
Второе правило Кирхгофа для $RL$-цепи:
$$iR+L\frac{di}{dt}=u,\tag{1}$$
В случае а) подстановка закона изменения тока в формулу $(1)$ дает:
\begin{gather} \alpha tR+L\alpha=u, \end{gather}
или
\begin{gather} u=\alpha(Rt+L). \end{gather}
В случае б) подстановка закона изменения тока в формулу $(1)$ дает:
\begin{gather} RI_0\sin\omega t + L\omega I_0\cos\omega t=u, \end{gather}
или
\begin{gather} u=I_0(R\sin\omega t + L\omega\cos\omega t). \end{gather}