Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 25 мар. 2025 г., 15:34

правка #13794 предыдущая #13793 ← раньше

ru/5.5.29.md +35 −3

		@@ -1,11 +1,43 @@
			### Условие

		−	$5.5.29.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$5.5.29.$ При каком наименьшем радиусе станет подниматься воздушный шар, наполненный гелием, если поверхностная плотность материала оболочки $50 \frac{г}{м^{2}}$, давление воздуха $10^{5}$ Па, а температура $27^{\circ}C$?

			### Решение

		−	jhjlk
		+	Для того чтобы воздушный шар начал подниматься, его подъемная сила должна быть не меньше веса его оболочки и гелия внутри. Архимедова сила равна весу вытесненного воздуха:

		+	$$F_{A}=\rho_{возд}gV$$
		+
		+	Вес оболочки шара:
		+
		+	$$F_{об}=\sigma Sg$$
		+
		+	Вес гелия внутри шара:
		+
		+	$$F_{Ге}=\rho_{Ге}gV$$
		+
		+	Условие подъема:
		+
		+	$$F_{А}\ge F_{об}+F_{Ге}$$
		+	$$\rho_{возд}gV\ge \sigma Sg+\rho_{Ге}gV$$
		+
		+	Подставляя $V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$ и $S=4\pi R^{2}$, получим:
		+
		+	$$\left( \rho_{возд}-\rho_{Ге} \right)\frac{4}{3}\pi R^{3}\ge \sigma \cdot 4\pi R^{2}$$
		+	$$\left( \rho_{возд}-\rho_{Ге} \right)\frac{R}{3}\ge \sigma$$
		+	$$R\ge \frac{3\sigma}{\rho_{возд}-\rho_{Ге}}$$
		+
		+	Используем уравнение состояния идеального газа:
		+
		+	$$\rho=\frac{P\mu}{RT}$$
		+
		+	Для радиуса получим:
		+
		+	$$R\ge \frac{3\sigma RT}{P\left( \mu_{возд}-\mu_{Ге} \right)}$$
		+
		+	Подставляя числовые значения величин, получим $R\ge15 \text{ см.}$
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$r=15 \text{ см.}$

	@@ -1,11 +1,43 @@
	### Условие		### Условие

	$5.5.29.$ [Вставьте условие задачи]		$5.5.29.$ При каком наименьшем радиусе станет подниматься воздушный шар, наполненный гелием, если поверхностная плотность материала оболочки $50 \frac{г}{м^{2}}$, давление воздуха $10^{5}$ Па, а температура $27^{\circ}C$?

	### Решение		### Решение

	jhjlk		Для того чтобы воздушный шар начал подниматься, его подъемная сила должна быть не меньше веса его оболочки и гелия внутри. Архимедова сила равна весу вытесненного воздуха:

			$$F_{A}=\rho_{возд}gV$$

			Вес оболочки шара:

			$$F_{об}=\sigma Sg$$

			Вес гелия внутри шара:

			$$F_{Ге}=\rho_{Ге}gV$$

			Условие подъема:

			$$F_{А}\ge F_{об}+F_{Ге}$$
			$$\rho_{возд}gV\ge \sigma Sg+\rho_{Ге}gV$$

			Подставляя $V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$ и $S=4\pi R^{2}$, получим:

			$$\left( \rho_{возд}-\rho_{Ге} \right)\frac{4}{3}\pi R^{3}\ge \sigma \cdot 4\pi R^{2}$$
			$$\left( \rho_{возд}-\rho_{Ге} \right)\frac{R}{3}\ge \sigma$$
			$$R\ge \frac{3\sigma}{\rho_{возд}-\rho_{Ге}}$$

			Используем уравнение состояния идеального газа:

			$$\rho=\frac{P\mu}{RT}$$

			Для радиуса получим:

			$$R\ge \frac{3\sigma RT}{P\left( \mu_{возд}-\mu_{Ге} \right)}$$

			Подставляя числовые значения величин, получим $R\ge15 \text{ см.}$


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$r=15 \text{ см.}$