Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от
Посмотреть решение История
правка #13807 предыдущая #13806 ← раньше
ru/8.3.43.md +37 −3
@@ -1,11 +1,45 @@
### Условие
−$8.3.43.$ [Вставьте условие задачи]
+$8.3.43.$ Зарядка аккумулятора с ЭДС $\mathscr{E}$ осуществляется зарядной станцией, напряжение в сети которой $V$ . Внутреннее сопротивление аккумулятора $r$. Определите полезную мощность, расходуемую на зарядку аккумулятора, и мощность, идущую на выделение тепла в нем. Превышает ли полезная мощность аккумулятора тепловую? Почему при быстрой зарядке аккумулятора нужно специально заботиться об отводе тепла?
### Решение
−dfg
+Согласно закону Ома, сила тока в цепи зарядки аккумулятора выражается как:
+$$I=\frac{V-\mathscr{E}}{r}$$
+
+Полезная мощность, идущая на зарядку аккумулятора, определяется как:
+
+$$N_{п}=\mathscr{E}I$$
+
+Подставляя значение тока:
+
+$$N_{п}=\frac{(V-\mathscr{E})\mathscr{E}}{r}$$
+
+Тепловая мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении аккумулятора:
+
+$$N_{т}=I^{2}r$$
+
+Подставляем ток:
+
+$$N_{т}=\frac{(V-\mathscr{E})^{2}}{r}$$
+
+Отношение полезной мощности к тепловой:
+
+$$\frac{N_{п}}{N_{т}}=\frac{\frac{(V-\mathscr{E})\mathscr{E}}{r}}{\frac{(V-\mathscr{E})^{2}}{r}}=\frac{\mathscr{E}}{V-\mathscr{E}}$$
+
+Полезная мощность будет превышать тепловую, если:
+
+$$\mathscr{E}\gt V-\mathscr{E}$$
+$$\mathscr{E}\gt \frac{V}{2}$$
+
+При увеличении зарядного напряжения $V$ возрастает ток $I$, а значит, увеличивается мощность, выделяемая в тепло $N_{т}\sim I^{2}$. Это может привести к перегреву аккумулятора. Поэтому при быстрой зарядке необходимо применять системы охлаждения, чтобы отводить тепло и предотвращать перегрев.
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$N_{п}=\frac{(V-\mathscr{E})\mathscr{E}}{r}$
+
+$N_{т}=\frac{(V-\mathscr{E})^{2}}{r}$
+
+Если $\mathscr{E}\gt \frac{V}{2}$, то полезная мощность больше тепловой.