8.3.43 | правка #13807 | Решения Савченко

Условие

8.3.43. Зарядка аккумулятора с ЭДС $\mathscr{E}$ осуществляется зарядной станцией, напряжение в сети которой $$V$$ . Внутреннее сопротивление аккумулятора $$r$$ . Определите полезную мощность, расходуемую на зарядку аккумулятора, и мощность, идущую на выделение тепла в нем. Превышает ли полезная мощность аккумулятора тепловую? Почему при быстрой зарядке аккумулятора нужно специально заботиться об отводе тепла?

Решение

Согласно закону Ома, сила тока в цепи зарядки аккумулятора выражается как:

$I=\frac{V-\mathscr{E}}{r}$

Полезная мощность, идущая на зарядку аккумулятора, определяется как:

$п$$N_{п}=\mathscr{E}I$$$

Подставляя значение тока:

$п$$N_{п}=\frac{(V-\mathscr{E})\mathscr{E}}{r}$$$

Тепловая мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении аккумулятора:

$т$$N_{т}=I^{2}r$$$

Подставляем ток:

$т$$N_{т}=\frac{(V-\mathscr{E})^{2}}{r}$$$

Отношение полезной мощности к тепловой:

$пт$$\frac{N_{п}}{N_{т}}=\frac{\frac{(V-\mathscr{E})\mathscr{E}}{r}}{\frac{(V-\mathscr{E})^{2}}{r}}=\frac{\mathscr{E}}{V-\mathscr{E}}$$$

Полезная мощность будет превышать тепловую, если:

$\mathscr{E}\gt V-\mathscr{E}$
$\mathscr{E}\gt \frac{V}{2}$

При увеличении зарядного напряжения $$V$$ возрастает ток $$I$$ , а значит, увеличивается мощность, выделяемая в тепло $т$N_{т}\sim I^{2}$$ . Это может привести к перегреву аккумулятора. Поэтому при быстрой зарядке необходимо применять системы охлаждения, чтобы отводить тепло и предотвращать перегрев.

Ответ

$п$N_{п}=\frac{(V-\mathscr{E})\mathscr{E}}{r}$$

$т$N_{т}=\frac{(V-\mathscr{E})^{2}}{r}$$

Если $\mathscr{E}\gt \frac{V}{2}$ , то полезная мощность больше тепловой.