| @@ -1,23 +1,33 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $2.8.19.$ Линейка массы 0,01 кг лежит на двух опорах так, как это показано на рисунке. На один конец линейки положен груз. Какова масса груза, при которой |
| $2.8.19.$ Линейка массы $0{,}01$ кг лежит на двух опорах так, как это показано на рисунке. На один конец линейки положен груз. Какова масса груза, при которой возможно равновесие? |
| возможно равновесие? |
| |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| #### Решение |
| #### Решение |
| |
| |
| Для начала найдем полную длину линейки: |
| Для начала найдем полную длину линейки: |
| $$l_0=(0,1+0,4+0,2)м=0,7м=0,7x$$ |
| |
| Распишеи момент сил относительно правой опоры: |
| $$l_0=(0{,}1+0{,}4+0{,}2)~м=0{,}7~м=0{,}7x$$ |
| $$Mg*(\frac{0,7}{2}-0,2)x=mg*0,2x+N*0,4x$$ |
| |
| |
| Распишем момент сил относительно правой опоры: |
| |
| |
| |
| $$Mg\cdot (\frac{0{,}7}{2}-0{,}2)x=mg\cdot 0{,}2x+N\cdot 0{,}4x$$ |
| |
| |
| Возьмем критический случай, где сила реакции левой опоры минимальна: |
| Возьмем критический случай, где сила реакции левой опоры минимальна: |
| |
| |
| $$N=0$$ |
| $$N=0$$ |
| |
| |
| Выразим массу груза: |
| Выразим массу груза: |
| $$m=\frac{M*0,15}{0,2}$$ |
| |
| |
| $$m=\frac{M\cdot 0{,}15}{0{,}2}$$ |
| |
| |
| Полчуим максимальную массу груза: |
| Полчуим максимальную массу груза: |
| $$m=7,5г$$ |
| |
| |
| $$m=7{,}5~г$$ |
| |
| |
| Т.к. это максимальный ответ, масса может быть и меньше: |
| Т.к. это максимальный ответ, масса может быть и меньше: |
| $$\boxed{m\leq7,5г}$$ |
| |
| |
| |
| #### Ответ |
| $$\boxed{m\leq7{,}5~г}$$ |
| $$m\leq7,5г$$ |
| |
| |
| #### Ответ: $$m\leq7{,}5~г$$ |
