Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/5.6.24.md
+49 −3
| @@ -1,11 +1,57 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $5.6.24.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $5.6.24.$ 1 $м^{3}$ водорода при $0^{\circ }C$ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху легко скользящим поршнем массы 1 $т$ и сечения 0,5 $м^{2}$. Атмосферное давление 973 $гПа$. Какое количество теплоты потребуется на нагревание водорода до $300^{\circ }C$? Найдите изменение его внутренней энергии. | ||
| ### Решение | |||
| − | dsf | ||
| + | Давление газа складывается из давления атмосферы и давления поршня: | ||
| + | $$P_{1}=P_{atm}+\frac{mg}{S}$$ | ||
| + | |||
| + | Поскольку поршень может легко перемещаться, то процесс нагревания происходит при постоянным давлении. Из уравнения газового состояния можем найти конечный объём газа: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{T_{2}}{T_{1}}$$ | ||
| + | $$V_{2}=V_{1}\frac{T_{2}}{T_{1}}$$ | ||
| + | |||
| + | Работа в изобарическом процессе: | ||
| + | |||
| + | $$A=P_{1}\left( V_{2}-V_{1} \right)=P_{1}\left( V_{1}\frac{T_{2}}{T_{1}}- V_{1}\right)=\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}\left(T_{2}-T_{1} \right)$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим выражение для $P_{1}$: | ||
| + | |||
| + | $$A=\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}}\left(T_{2}-T_{1} \right)$$ | ||
| + | |||
| + | Изменение внутренней энергии: | ||
| + | |||
| + | $$\Delta U=\nu C_{V}\left( T_{2}-T_{1} \right)$$ | ||
| + | |||
| + | Для водорода $H_{2}$ теплоёмкость при постоянном объёме $C_{V}=\frac{5}{2}R$. Количество молей газа найдём из уравнения состояния идеального газа: | ||
| + | |||
| + | $$P_{1}V_{1}=\nu RT_{1}$$ | ||
| + | $$\nu= \frac{P_{1}V_{1}}{RT_{1}}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим $\nu$ и $C_{V}$ в выражение для изменения внутренней энергии: | ||
| + | |||
| + | $$\Delta U=\frac{P_{1}V_{1}}{RT_{1}} \frac{5}{2}R\left( T_{2}-T_{1} \right)=\frac{5}{2}\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} \left( T_{2}-T_{1} \right)$$ | ||
| + | |||
| + | Вставим в формулу выражение для $P_{1}$: | ||
| + | |||
| + | $$\Delta U=\frac{5}{2}\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}} \left( T_{2}-T_{1} \right) \tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | Согласно первому началу термодинамики: | ||
| + | |||
| + | $$Q=\Delta U+A$$ | ||
| + | $$Q=\frac{5}{2}\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}} \left( T_{2}-T_{1} \right)+\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}}\left(T_{2}-T_{1} \right)$$ | ||
| + | $$Q=\frac{7}{2}\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}} \left( T_{2}-T_{1} \right) \tag{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставляя числовые значения величин в (1) и (2), получим: | ||
| + | |||
| + | $$Q=450 \text{ кДж}$$ | ||
| + | |||
| + | $$\Delta U=321 \text{ кДж}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $Q=450 \text{ кДж}$ | ||
| + | |||
| + | $\Delta U=321 \text{ кДж}$ | ||
| @@ -1,11 +1,57 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.6.24.$ [Вставьте условие задачи] | $5.6.24.$ 1 $м^{3}$ водорода при $0^{\circ }C$ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху легко скользящим поршнем массы 1 $т$ и сечения 0,5 $м^{2}$. Атмосферное давление 973 $гПа$. Какое количество теплоты потребуется на нагревание водорода до $300^{\circ }C$? Найдите изменение его внутренней энергии. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| dsf | Давление газа складывается из давления атмосферы и давления поршня: | ||
| $$P_{1}=P_{atm}+\frac{mg}{S}$$ | |||
| Поскольку поршень может легко перемещаться, то процесс нагревания происходит при постоянным давлении. Из уравнения газового состояния можем найти конечный объём газа: | |||
| $$\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{T_{2}}{T_{1}}$$ | |||
| $$V_{2}=V_{1}\frac{T_{2}}{T_{1}}$$ | |||
| Работа в изобарическом процессе: | |||
| $$A=P_{1}\left( V_{2}-V_{1} \right)=P_{1}\left( V_{1}\frac{T_{2}}{T_{1}}- V_{1}\right)=\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}\left(T_{2}-T_{1} \right)$$ | |||
| Подставим выражение для $P_{1}$: | |||
| $$A=\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}}\left(T_{2}-T_{1} \right)$$ | |||
| Изменение внутренней энергии: | |||
| $$\Delta U=\nu C_{V}\left( T_{2}-T_{1} \right)$$ | |||
| Для водорода $H_{2}$ теплоёмкость при постоянном объёме $C_{V}=\frac{5}{2}R$. Количество молей газа найдём из уравнения состояния идеального газа: | |||
| $$P_{1}V_{1}=\nu RT_{1}$$ | |||
| $$\nu= \frac{P_{1}V_{1}}{RT_{1}}$$ | |||
| Подставим $\nu$ и $C_{V}$ в выражение для изменения внутренней энергии: | |||
| $$\Delta U=\frac{P_{1}V_{1}}{RT_{1}} \frac{5}{2}R\left( T_{2}-T_{1} \right)=\frac{5}{2}\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} \left( T_{2}-T_{1} \right)$$ | |||
| Вставим в формулу выражение для $P_{1}$: | |||
| $$\Delta U=\frac{5}{2}\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}} \left( T_{2}-T_{1} \right) \tag{1}$$ | |||
| Согласно первому началу термодинамики: | |||
| $$Q=\Delta U+A$$ | |||
| $$Q=\frac{5}{2}\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}} \left( T_{2}-T_{1} \right)+\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}}\left(T_{2}-T_{1} \right)$$ | |||
| $$Q=\frac{7}{2}\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}} \left( T_{2}-T_{1} \right) \tag{2}$$ | |||
| Подставляя числовые значения величин в (1) и (2), получим: | |||
| $$Q=450 \text{ кДж}$$ | |||
| $$\Delta U=321 \text{ кДж}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $Q=450 \text{ кДж}$ | ||
| $\Delta U=321 \text{ кДж}$ | |||