Решение

Давление газа складывается из давления атмосферы и давления поршня:

$$P_{1}=P_{atm}+\frac{mg}{S}$$

Поскольку поршень может легко перемещаться, то процесс нагревания происходит при постоянным давлении. Из уравнения газового состояния можем найти конечный объём газа:

$$\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{T_{2}}{T_{1}}$$
$$V_{2}=V_{1}\frac{T_{2}}{T_{1}}$$

Работа в изобарическом процессе:

$$A=P_{1}\left( V_{2}-V_{1} \right)=P_{1}\left( V_{1}\frac{T_{2}}{T_{1}}- V_{1}\right)=\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}\left(T_{2}-T_{1} \right)$$

Подставим выражение для $P_{1}$:

$$A=\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}}\left(T_{2}-T_{1} \right)$$

Изменение внутренней энергии:

$$\Delta U=\nu C_{V}\left( T_{2}-T_{1} \right)$$

Для водорода $H_{2}$ теплоёмкость при постоянном объёме $C_{V}=\frac{5}{2}R$. Количество молей газа найдём из уравнения состояния идеального газа:

$$P_{1}V_{1}=\nu RT_{1}$$
$$\nu= \frac{P_{1}V_{1}}{RT_{1}}$$

Подставим $\nu$ и $C_{V}$ в выражение для изменения внутренней энергии:

$$\Delta U=\frac{P_{1}V_{1}}{RT_{1}} \frac{5}{2}R\left( T_{2}-T_{1} \right)=\frac{5}{2}\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} \left( T_{2}-T_{1} \right)$$

Вставим в формулу выражение для $P_{1}$:

$$\Delta U=\frac{5}{2}\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}} \left( T_{2}-T_{1} \right) \tag{1}$$

Согласно первому началу термодинамики:

$$Q=\Delta U+A$$
$$Q=\frac{5}{2}\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}} \left( T_{2}-T_{1} \right)+\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}}\left(T_{2}-T_{1} \right)$$
$$Q=\frac{7}{2}\left( P_{atm}+\frac{mg}{S} \right)\frac{V_{1}}{T_{1}} \left( T_{2}-T_{1} \right) \tag{2}$$

Подставляя числовые значения величин в (1) и (2), получим:

$$Q=450 \text{ кДж}$$

$$\Delta U=321 \text{ кДж}$$