Правка разделов «Условие», «Решение»
ru/2.8.21.md
+3 −1
| @@ -1,17 +1,19 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $2.8.21.$ Центр масс коромысла равноплечих весов находится ниже точки подвеса на расстоянии $h$ от нее, а масса коромысла равна $m_{0}$. На концах коромысла, расстояние между которыми равно $2L$, на нитях подвешены одинаковые чашки. На сколько отличаются массы грузов, положенных на чашки, если коромысло отклонилось от горизонтали на угол $\alpha$? | |||
| − |  | ||
| ### Решение | |||
| Обозначим массу более лёгкого груза $m$ и его положим на левую чашу, а массу более тяжёлого груза $M$, его положим на правую чашу. В состоянии равновесия сумма всех моментов сил относительно точки подвеса равна 0: | |||
| $$mgL\cos\alpha+m_{0}gh\sin\alpha=MgL\cos\alpha$$ | |||
| + | |||
| $$\left( M-m \right)L\cos\alpha=m_{0}h\sin\alpha$$ | |||
| + | |||
| $$\Delta m=\frac{h}{L}m_{0}\cdot \tan\alpha$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $\Delta m=\frac{h}{L}m_{0}\cdot \tan\alpha$ | |||
| @@ -1,17 +1,19 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.21.$ Центр масс коромысла равноплечих весов находится ниже точки подвеса на расстоянии $h$ от нее, а масса коромысла равна $m_{0}$. На концах коромысла, расстояние между которыми равно $2L$, на нитях подвешены одинаковые чашки. На сколько отличаются массы грузов, положенных на чашки, если коромысло отклонилось от горизонтали на угол $\alpha$? | $2.8.21.$ Центр масс коромысла равноплечих весов находится ниже точки подвеса на расстоянии $h$ от нее, а масса коромысла равна $m_{0}$. На концах коромысла, расстояние между которыми равно $2L$, на нитях подвешены одинаковые чашки. На сколько отличаются массы грузов, положенных на чашки, если коромысло отклонилось от горизонтали на угол $\alpha$? | ||
|  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Обозначим массу более лёгкого груза $m$ и его положим на левую чашу, а массу более тяжёлого груза $M$, его положим на правую чашу. В состоянии равновесия сумма всех моментов сил относительно точки подвеса равна 0: | Обозначим массу более лёгкого груза $m$ и его положим на левую чашу, а массу более тяжёлого груза $M$, его положим на правую чашу. В состоянии равновесия сумма всех моментов сил относительно точки подвеса равна 0: | ||
| $$mgL\cos\alpha+m_{0}gh\sin\alpha=MgL\cos\alpha$$ | $$mgL\cos\alpha+m_{0}gh\sin\alpha=MgL\cos\alpha$$ | ||
| $$\left( M-m \right)L\cos\alpha=m_{0}h\sin\alpha$$ | $$\left( M-m \right)L\cos\alpha=m_{0}h\sin\alpha$$ | ||
| $$\Delta m=\frac{h}{L}m_{0}\cdot \tan\alpha$$ | $$\Delta m=\frac{h}{L}m_{0}\cdot \tan\alpha$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $\Delta m=\frac{h}{L}m_{0}\cdot \tan\alpha$ | $\Delta m=\frac{h}{L}m_{0}\cdot \tan\alpha$ | ||