2.8.21 | правка #13947 | Решения Савченко

Условие

2.8.21. Центр масс коромысла равноплечих весов находится ниже точки подвеса на расстоянии $$h$$ от нее, а масса коромысла равна $m_{0}$ . На концах коромысла, расстояние между которыми равно $$2L$$ , на нитях подвешены одинаковые чашки. На сколько отличаются массы грузов, положенных на чашки, если коромысло отклонилось от горизонтали на угол $\alpha$ ?

Решение

Обозначим массу более лёгкого груза $$m$$ и его положим на левую чашу, а массу более тяжёлого груза $$M$$ , его положим на правую чашу. В состоянии равновесия сумма всех моментов сил относительно точки подвеса равна 0:

$mgL\cos\alpha+m_{0}gh\sin\alpha=MgL\cos\alpha$

$\left( M-m \right)L\cos\alpha=m_{0}h\sin\alpha$

$\Delta m=\frac{h}{L}m_{0}\cdot \tan\alpha$

Ответ

$\Delta m=\frac{h}{L}m_{0}\cdot \tan\alpha$