Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от
Посмотреть решение История
правка #14034 предыдущая #14033 ← раньше
ru/2.5.28.md +30 −3
@@ -1,11 +1,38 @@
### Условие
−$2.5.28.$ [Вставьте условие задачи]
+$2.5.28.$ Атом массы $m$ в возбужденном состоянии имеет внутреннюю энергию, большую чем в основном состоянии, на $E$. При какой наименьшей энергии электрон с массой $m_{e}$ может возбудить первоначально покоящийся атом?
### Решение
−dsd
+Критерием минимальности энергии электрона будет являться то, что он весь свой импульс передаст атому и соответсвенно после взаимодействия электрон будет обладать нулевой кинетической энергией. Система замкнута и изолирована. Запишем закон сохранения энергии:
+$$T_{e}+U=U+E+T_{a}$$
+
+где $T_{e}$ - кинетическая энергия электрона, $T_{a}$ - кинетическая энергия атома, $U$ - внутреняя энергия атома в основном состоянии.
+
+Или упрощая: $T_{e}=E+T_{a}$.
+
+Запишем закон сохранения импульса:
+
+$$p_{e}=p_{a}$$
+
+Поскольку импульс связан с кинетической энергией формулой: $p=\sqrt{2mT}$, перепишем закон сохранения импульса:
+
+$$\sqrt{2m_{e}T_{e}}=\sqrt{2mT_{a}}$$
+
+Отсюда:
+
+$$T_{a}=T_{e}\frac{m_{e}}{m}$$
+
+Подставим найденное выражение в закон сохранения энергии:
+
+$$T_{e}=E+T_{e}\frac{m_{e}}{m}$$
+$$T_{e}=\frac{E}{1-\frac{m_{e}}{m}}$$
+
+Так как для всех атомов $\frac{m_{e}}{m}\ll 1$, то можно воспользоваться приближенной формулой $(1-x)^{\alpha} \approx 1-\alpha x$ при $x\ll 1$. Тогда;
+
+$$T_{e}=\frac{E}{1-\frac{m_{e}}{m}}=E\left( 1-\frac{m_{e}}{m} \right)^{-1} \approx E\left( 1+ \frac{m_{e}}{m}\right)$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$E_{мин}=E\left( 1+\frac{m_{e}}{m} \right)$