Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 3 апр. 2025 г., 18:01

правка #14048 предыдущая #14047 ← раньше

ru/2.6.2.md +21 −3

		@@ -1,11 +1,29 @@
			### Условие

		−	$2.6.2.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$2.6.2.$ Некоторые планеты Солнечной системы имеют орбиту, близкую к круговой, с центром в Солнце, причем обращаются они вокруг Солнца почти равномерно. Как направлено ускорение этих планет? Как оно зависит от расстояния между ними и Солнцем, если установлено, что квадрат периода обращения планет пропорционален кубу радиуса их орбиты? (Представьте себе, что вы еще не знаете закона всемирного тяготения.)

			### Решение

		−	sfd
		+	Поскольку планеты движутся по орбите, близкой к круговой, их движение можно считать равномерным по окружности. При таком движении ускорение направлено вдоль радиуса орбиты к центру окружности, то есть к Солнцу. Это ускорение называется центростремительным ускорением.

		+	Скорость движения планеты по орбите:
		+
		+	$$\upsilon=\frac{2\pi R}{T}$$
		+
		+	Центростремительное ускорение:
		+
		+	$$a=\frac{\upsilon^{2}}{R}=\frac{\left( \frac{2\pi R}{T} \right)^{2}}{R}=\frac{4\pi^{2}R}{T^{2}}$$
		+
		+	По условию задачи нам известно, что:
		+
		+	$$T^{2}=\alpha R^{3}$$
		+
		+	Подставляя эту зависимость в выражение для ускорения, получим:
		+
		+	$$a=\frac{4\pi^{2}R}{\alpha R^{3}}=\frac{4\pi^{2}}{\alpha R^{2}}=\frac{K}{R^{2}}$$
		+
		+	где $K$ - постоянная, а $R$ - расстояние от Солнца до планеты.
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$a=\frac{K}{R^{2}}$ где $K$ - постоянная, а $R$ - расстояние от Солнца до планеты.

	@@ -1,11 +1,29 @@
	### Условие		### Условие

	$2.6.2.$ [Вставьте условие задачи]		$2.6.2.$ Некоторые планеты Солнечной системы имеют орбиту, близкую к круговой, с центром в Солнце, причем обращаются они вокруг Солнца почти равномерно. Как направлено ускорение этих планет? Как оно зависит от расстояния между ними и Солнцем, если установлено, что квадрат периода обращения планет пропорционален кубу радиуса их орбиты? (Представьте себе, что вы еще не знаете закона всемирного тяготения.)

	### Решение		### Решение

	sfd		Поскольку планеты движутся по орбите, близкой к круговой, их движение можно считать равномерным по окружности. При таком движении ускорение направлено вдоль радиуса орбиты к центру окружности, то есть к Солнцу. Это ускорение называется центростремительным ускорением.

			Скорость движения планеты по орбите:

			$$\upsilon=\frac{2\pi R}{T}$$

			Центростремительное ускорение:

			$$a=\frac{\upsilon^{2}}{R}=\frac{\left( \frac{2\pi R}{T} \right)^{2}}{R}=\frac{4\pi^{2}R}{T^{2}}$$

			По условию задачи нам известно, что:

			$$T^{2}=\alpha R^{3}$$

			Подставляя эту зависимость в выражение для ускорения, получим:

			$$a=\frac{4\pi^{2}R}{\alpha R^{3}}=\frac{4\pi^{2}}{\alpha R^{2}}=\frac{K}{R^{2}}$$

			где $K$ - постоянная, а $R$ - расстояние от Солнца до планеты.

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$a=\frac{K}{R^{2}}$ где $K$ - постоянная, а $R$ - расстояние от Солнца до планеты.