Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 3 апр. 2025 г., 19:28

правка #14050 предыдущая #14049 ← раньше

ru/2.6.4.md +36 −3

		@@ -1,11 +1,44 @@
			### Условие

		−	$2.6.4.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$2.6.4.$ Ускорение Луны можно найти исходя из кинематических соображений, зная, что средний радиус ее орбиты 385 000 км, а период ее обращения вокруг Земли 27,3 сут. Сравните полученное таким образом значение ускорения с ускорением, создаваемым на лунной орбите земным тяготением. Радиус Земли 6370 км, ускорение свободного падения на ее поверхности 9,8 м/$с^{2}$.

			### Решение

		−	sdf
		+	Центростремительное ускорение для объекта, движущегося по круговой орбите радиуса $r$ с линейной скоростью $\upsilon$, определяется формулой:

		+	$$a_{c}=\frac{\upsilon^{2}}{r} \tag{1}$$
		+
		+	Орбитальная скорость Луны:
		+
		+	$$\upsilon=\frac{2\pi r}{T} \tag{2}$$
		+
		+	Подставим (2) в (1):
		+
		+	$$a_{c}=\frac{\left( \frac{2\pi r}{T} \right)^{2}}{r}=\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}} \tag{3}$$
		+
		+	По закону всемирного тяготения ускорение на расстоянии $r$ от центра Земли определяется так:
		+
		+	$$a_{g}=\frac{GM_{З}}{r^{2}}$$
		+
		+	На поверхности Земли ускорение свободного падения:
		+
		+	$$g=\frac{GM_{З}}{R^{2}}$$
		+
		+	Отсюда:
		+
		+	$$a_{g}=g\frac{R^{2}}{r^{2}} \tag{4}$$
		+
		+	Для сравнения этих ускорений найдём относительную погрешность этих величин:
		+
		+	$$\varepsilon=\frac{a_{c}-a_{g}}{a_{g}}\cdot 100\text{%}$$
		+	$$\varepsilon=\left( \frac{4\pi^{2}r^{3}}{gT^{2}R^{2}}-1 \right)\cdot 100\text{%}$$
		+
		+	Подставим числовые значения величин в системе СИ и получим:
		+
		+	$$\varepsilon=1,8\text{%}$$
		+
		+	Небольшое отличие в ускорениях связано с тем, что система Луна-Земля вращаются не вокруг центра Земли, а вокруг барицентра - общий центр масс системы Луна-Земля.
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$\varepsilon=1,8\text{%}$

	@@ -1,11 +1,44 @@
	### Условие		### Условие

	$2.6.4.$ [Вставьте условие задачи]		$2.6.4.$ Ускорение Луны можно найти исходя из кинематических соображений, зная, что средний радиус ее орбиты 385 000 км, а период ее обращения вокруг Земли 27,3 сут. Сравните полученное таким образом значение ускорения с ускорением, создаваемым на лунной орбите земным тяготением. Радиус Земли 6370 км, ускорение свободного падения на ее поверхности 9,8 м/$с^{2}$.

	### Решение		### Решение

	sdf		Центростремительное ускорение для объекта, движущегося по круговой орбите радиуса $r$ с линейной скоростью $\upsilon$, определяется формулой:

			$$a_{c}=\frac{\upsilon^{2}}{r} \tag{1}$$

			Орбитальная скорость Луны:

			$$\upsilon=\frac{2\pi r}{T} \tag{2}$$

			Подставим (2) в (1):

			$$a_{c}=\frac{\left( \frac{2\pi r}{T} \right)^{2}}{r}=\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}} \tag{3}$$

			По закону всемирного тяготения ускорение на расстоянии $r$ от центра Земли определяется так:

			$$a_{g}=\frac{GM_{З}}{r^{2}}$$

			На поверхности Земли ускорение свободного падения:

			$$g=\frac{GM_{З}}{R^{2}}$$

			Отсюда:

			$$a_{g}=g\frac{R^{2}}{r^{2}} \tag{4}$$

			Для сравнения этих ускорений найдём относительную погрешность этих величин:

			$$\varepsilon=\frac{a_{c}-a_{g}}{a_{g}}\cdot 100\text{%}$$
			$$\varepsilon=\left( \frac{4\pi^{2}r^{3}}{gT^{2}R^{2}}-1 \right)\cdot 100\text{%}$$

			Подставим числовые значения величин в системе СИ и получим:

			$$\varepsilon=1,8\text{%}$$

			Небольшое отличие в ускорениях связано с тем, что система Луна-Земля вращаются не вокруг центра Земли, а вокруг барицентра - общий центр масс системы Луна-Земля.

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$\varepsilon=1,8\text{%}$