Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14050 parent #14049 ← older
ru/2.6.4.md +36 −3
@@ -1,11 +1,44 @@
### Условие
−$2.6.4.$ [Вставьте условие задачи]
+$2.6.4.$ Ускорение Луны можно найти исходя из кинематических соображений, зная, что средний радиус ее орбиты 385 000 км, а период ее обращения вокруг Земли 27,3 сут. Сравните полученное таким образом значение ускорения с ускорением, создаваемым на лунной орбите земным тяготением. Радиус Земли 6370 км, ускорение свободного падения на ее поверхности 9,8 м/$с^{2}$.
### Решение
−sdf
+Центростремительное ускорение для объекта, движущегося по круговой орбите радиуса $r$ с линейной скоростью $\upsilon$, определяется формулой:
+$$a_{c}=\frac{\upsilon^{2}}{r} \tag{1}$$
+
+Орбитальная скорость Луны:
+
+$$\upsilon=\frac{2\pi r}{T} \tag{2}$$
+
+Подставим (2) в (1):
+
+$$a_{c}=\frac{\left( \frac{2\pi r}{T} \right)^{2}}{r}=\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}} \tag{3}$$
+
+По закону всемирного тяготения ускорение на расстоянии $r$ от центра Земли определяется так:
+
+$$a_{g}=\frac{GM_{З}}{r^{2}}$$
+
+На поверхности Земли ускорение свободного падения:
+
+$$g=\frac{GM_{З}}{R^{2}}$$
+
+Отсюда:
+
+$$a_{g}=g\frac{R^{2}}{r^{2}} \tag{4}$$
+
+Для сравнения этих ускорений найдём относительную погрешность этих величин:
+
+$$\varepsilon=\frac{a_{c}-a_{g}}{a_{g}}\cdot 100\text{%}$$
+$$\varepsilon=\left( \frac{4\pi^{2}r^{3}}{gT^{2}R^{2}}-1 \right)\cdot 100\text{%}$$
+
+Подставим числовые значения величин в системе СИ и получим:
+
+$$\varepsilon=1,8\text{%}$$
+
+Небольшое отличие в ускорениях связано с тем, что система Луна-Земля вращаются не вокруг центра Земли, а вокруг барицентра - общий центр масс системы Луна-Земля.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$\varepsilon=1,8\text{%}$