Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/13.4.22.md
+34 −3
| @@ -1,11 +1,42 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $13.4.22.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $13.4.22.$ Какая выдержка нужна при фотографировании чертежа с линейным увеличением $k_{1}$, если при фотографировании с увеличением $k_{2}$ устанавливается выдержка $t_{2}$? | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | sdg | ||
| + | Линейное увеличение $k$ это отношение размера изображения к размеру объекта. Для тонкой линзы линейное увеличение можно переписать через отношение расстояния $b$ между линзой и изображением и расстоянием $a$ между объектом и линзой: | ||
| + | $$k=\frac{b}{a} \tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | Уравнение тонкой линзы: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f} \tag{2}$$ | ||
| + | |||
| + | где $f$ - фокусное расстояние линзы. Из (1) получим: $a=\frac{b}{k}$, подставим в уравнение линзы (2): | ||
| + | |||
| + | $$\frac{k}{b}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f} \Longrightarrow \frac{k+1}{b}=\frac{1}{f}\Longrightarrow b=f(k+1)$$ | ||
| + | |||
| + | Освещённость фотоплёнки, обратно пропорционален квадрату расстояния от объектива до плёнки (по закону обратных квадратов): | ||
| + | |||
| + | $$E\sim \frac{1}{b^{2}}=\frac{1}{f^{2}(k+1)^{2}}$$ | ||
| + | |||
| + | Если фокусное расстояние $f$ фиксировано, то освещённость обратно пропорциональна $(k+1)^{2}$: | ||
| + | |||
| + | $$E\sim \frac{1}{(k+1)^{2}}$$ | ||
| + | |||
| + | Чтобы сохранить ту же экспозицию при уменьшении освещённости, нужно увеличить выдержку в той же пропорции: | ||
| + | |||
| + | $$t\sim (k+1)^{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Для двух состояний можем записать пропорцию: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{(k_{1}+1)^{2}}{(k_{2}+1)^{2}}$$ | ||
| + | |||
| + | Отсюда: | ||
| + | |||
| + | $$t_{1}=t_{2}\left( \frac{k_{1}+1}{k_{2}+1} \right)^{2}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $t_{1}=t_{2}\left( \frac{k_{1}+1}{k_{2}+1} \right)^{2}$ | ||
| @@ -1,11 +1,42 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $13.4.22.$ [Вставьте условие задачи] | $13.4.22.$ Какая выдержка нужна при фотографировании чертежа с линейным увеличением $k_{1}$, если при фотографировании с увеличением $k_{2}$ устанавливается выдержка $t_{2}$? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| sdg | Линейное увеличение $k$ это отношение размера изображения к размеру объекта. Для тонкой линзы линейное увеличение можно переписать через отношение расстояния $b$ между линзой и изображением и расстоянием $a$ между объектом и линзой: | ||
| $$k=\frac{b}{a} \tag{1}$$ | |||
| Уравнение тонкой линзы: | |||
| $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f} \tag{2}$$ | |||
| где $f$ - фокусное расстояние линзы. Из (1) получим: $a=\frac{b}{k}$, подставим в уравнение линзы (2): | |||
| $$\frac{k}{b}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f} \Longrightarrow \frac{k+1}{b}=\frac{1}{f}\Longrightarrow b=f(k+1)$$ | |||
| Освещённость фотоплёнки, обратно пропорционален квадрату расстояния от объектива до плёнки (по закону обратных квадратов): | |||
| $$E\sim \frac{1}{b^{2}}=\frac{1}{f^{2}(k+1)^{2}}$$ | |||
| Если фокусное расстояние $f$ фиксировано, то освещённость обратно пропорциональна $(k+1)^{2}$: | |||
| $$E\sim \frac{1}{(k+1)^{2}}$$ | |||
| Чтобы сохранить ту же экспозицию при уменьшении освещённости, нужно увеличить выдержку в той же пропорции: | |||
| $$t\sim (k+1)^{2}$$ | |||
| Для двух состояний можем записать пропорцию: | |||
| $$\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{(k_{1}+1)^{2}}{(k_{2}+1)^{2}}$$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$t_{1}=t_{2}\left( \frac{k_{1}+1}{k_{2}+1} \right)^{2}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $t_{1}=t_{2}\left( \frac{k_{1}+1}{k_{2}+1} \right)^{2}$ | ||