Решение

Пластина с поверхностной плотностью заряда $\sigma$ имеет суммарный заряд:

$$q=\sigma S$$

На неё действует сила со стороны внешнего поля:

$$F_{+}=qE=\sigma SE$$

Так как поле однородное, сила постоянна на протяжении перемещения. Если положительно заряженная пластина перемещается на расстояние $d$ против направления поля, работа поля будет:

$$A_{+}=F_{+}\cdot d\cos\pi=-F_{+}\cdot d=-\sigma SEd$$

Отрицательно заряженная пластина имеет заряд $-\sigma S$ и перемещается по направлению поля, значит:

$$A_{-}=F_{-}\cdot d\cos0=-\sigma SEd$$

Полная работа электрического поля — это сумма работ по перемещению обеих пластин:

$$A_{поля}=A_{+}+A_{-}=-\sigma SEd-\sigma SEd=-2\sigma SEd$$

Но это работа поля, нам же нужно совершить работу противоположную работе поля: $A=-A_{поля}=2\sigma SEd$.