Решение

$\textbf{а. }$ Используем закон сохранения энергии для электрона:

$$\frac{1}{2}m\upsilon_{1}^{2}+e\varphi_{1}=\frac{1}{2}m\upsilon_{2}^{2}+e\varphi_{2}$$
$$e(\varphi_{1}-\varphi_{2})=\frac{1}{2}m\left( \upsilon_{2}^{2}-\upsilon_{1}^{2} \right)$$

Разность потенциалов: $\Delta \varphi=\varphi_{1}-\varphi_{2}$, тогда:

$$\Delta \varphi=\frac{m\left( \upsilon_{2}^{2}-\upsilon_{1}^{2} \right)}{2e}$$

Подставляя числовые значения, получим: $\Delta \varphi\approx 850 \text{ В}$

Если электрон стартовал с нулевой скоростью, то закон сохранения энергии запишется так:

$$\frac{1}{2}mu^{2}=e\Delta \varphi \Longrightarrow u=\sqrt{\frac{2e\Delta \varphi}{m}}$$

Подставим ранее найденное значение для $\Delta \varphi$:

$$u=\sqrt{\frac{2e}{m}\cdot \frac{m\left( \upsilon_{2}^{2}-\upsilon_{1}^{2} \right)}{2e}}=\sqrt{\left( \upsilon_{2}^{2}-\upsilon_{1}^{2} \right)}$$

Подставляя числовые значения, получим: $u=\sqrt{3}\cdot 10^{7} \text{ м/с}$

$\textbf{б. }$ Электрическое поле сообщает электрону кинетическую энергию:

$$eU=\frac{1}{2}m\upsilon^{2} \Longrightarrow \upsilon=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$$

Подставляя числовые значения, получим: $\upsilon=8,8\cdot 10^{6} \text{ м/с}$