$6.3.29.$ По одну сторону от незаряженной металлической плоскости на расстоянии $h$ от нее находятся два одинаковых заряда $Q$. Определите силу, действующую на каждый из зарядов, если расстояние между ними $2h$.
### Решение
Плоскость — проводящая и незаряженная. Чтобы учесть её влияние, используем метод зеркальных зарядов. Заменим влияние плоскости на систему эквивалентной системой из двух мнимых зарядов: для каждого настоящего заряда $Q$, на противоположной стороне плоскости симметрично ставится мнимый заряд $−Q$. Таким образом, мы получаем четыре заряда в вершинах квадрата со стороной $2h$.
Рассчитаем силу, действующую на левый заряд $Q$ от всех других зарядов (смотри рисунок). Сила Кулона $\vec F_{1}$, действующая на заряд $Q$ со стороны мнимого симметричного заряда $−Q$ в проекции на ось $Y$, будет:
Сила Кулона $\vec F_{3}$, действующая на заряд $Q$ со стороны мнимого несимметричного заряда $−Q$ будет действовать вдоль диагонали квадрата под углом $\frac{\pi}{4}$ к осям $X$ и $Y$. Расстояние между этими зарядами равно длине диагонали квадрата: $2\sqrt{2}h$. Модуль силы $\vec F_{3}$:
$6.3.29.$ По одну сторону от незаряженной металлической плоскости на расстоянии $h$ от нее находятся два одинаковых заряда $Q$. Определите силу, действующую на каждый из зарядов, если расстояние между ними $2h$.
$6.3.29.$ По одну сторону от незаряженной металлической плоскости на расстоянии $h$ от нее находятся два одинаковых заряда $Q$. Определите силу, действующую на каждый из зарядов, если расстояние между ними $2h$.
### Решение
### Решение
Плоскость — проводящая и незаряженная. Чтобы учесть её влияние, используем метод зеркальных зарядов. Заменим влияние плоскости на систему эквивалентной системой из двух мнимых зарядов: для каждого настоящего заряда $Q$, на противоположной стороне плоскости симметрично ставится мнимый заряд $−Q$. Таким образом, мы получаем четыре заряда в вершинах квадрата со стороной $2h$.
Плоскость — проводящая и незаряженная. Чтобы учесть её влияние, используем метод зеркальных зарядов. Заменим влияние плоскости на систему эквивалентной системой из двух мнимых зарядов: для каждого настоящего заряда $Q$, на противоположной стороне плоскости симметрично ставится мнимый заряд $−Q$. Таким образом, мы получаем четыре заряда в вершинах квадрата со стороной $2h$.
Рассчитаем силу, действующую на левый заряд $Q$ от всех других зарядов (смотри рисунок). Сила Кулона $\vec F_{1}$, действующая на заряд $Q$ со стороны мнимого симметричного заряда $−Q$ в проекции на ось $Y$, будет:
Рассчитаем силу, действующую на левый заряд $Q$ от всех других зарядов (смотри рисунок). Сила Кулона $\vec F_{1}$, действующая на заряд $Q$ со стороны мнимого симметричного заряда $−Q$ в проекции на ось $Y$, будет:
Сила Кулона $\vec F_{3}$, действующая на заряд $Q$ со стороны мнимого несимметричного заряда $−Q$ будет действовать вдоль диагонали квадрата под углом $\frac{\pi}{4}$ к осям $X$ и $Y$. Расстояние между этими зарядами равно длине диагонали квадрата: $2\sqrt{2}h$. Модуль силы $\vec F_{3}$:
Сила Кулона $\vec F_{3}$, действующая на заряд $Q$ со стороны мнимого несимметричного заряда $−Q$ будет действовать вдоль диагонали квадрата под углом $\frac{\pi}{4}$ к осям $X$ и $Y$. Расстояние между этими зарядами равно длине диагонали квадрата: $2\sqrt{2}h$. Модуль силы $\vec F_{3}$:
