Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 12 апр. 2025 г., 20:06

правка #14215 предыдущая #14214 ← раньше

ru/7.4.2.md +20 −3

		@@ -1,11 +1,28 @@
			### Условие

		−	$7.4.2.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$7.4.2.$ В углах правильного квадрата со стороной $a$ поместили четыре электрона. Под действием электрических сил электроны разлетаются. Определите их скорости на бесконечности.

			### Решение

		−	sfd
		+	В начальный момент времени электроны имеют нулевую скорость, а на бесконечности отсутствует взаимодействие между электронами.

		+	При размещении электронов в вершинах квадрата 4 пары взаимодействуют на расстоянии $a$ между собой, а 2 пары взаимодействуют по диагоналям длиной $a\sqrt{2}$. Полная энергия электронов в начале:
		+
		+	$$U=4\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}+2\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{e^{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}(4+\sqrt{2})$$
		+
		+	Полная энергия электронов в конце:
		+
		+	$$K=4\cdot \frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}=2m_{e}\upsilon^{2}$$
		+
		+	По закону сохранения энергии:
		+
		+	$$U=K$$
		+	$$2m_{e}\upsilon^{2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}(4+\sqrt{2})$$
		+
		+	Окончательно:
		+
		+	$$\upsilon=\sqrt{\frac{e^{2}(4+\sqrt{2})}{8\pi\varepsilon_{0}m_{e}a}}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$\upsilon=\sqrt{\frac{e^{2}(4+\sqrt{2})}{8\pi\varepsilon_{0}m_{e}a}}$$

	@@ -1,11 +1,28 @@
	### Условие		### Условие

	$7.4.2.$ [Вставьте условие задачи]		$7.4.2.$ В углах правильного квадрата со стороной $a$ поместили четыре электрона. Под действием электрических сил электроны разлетаются. Определите их скорости на бесконечности.

	### Решение		### Решение

	sfd		В начальный момент времени электроны имеют нулевую скорость, а на бесконечности отсутствует взаимодействие между электронами.

			При размещении электронов в вершинах квадрата 4 пары взаимодействуют на расстоянии $a$ между собой, а 2 пары взаимодействуют по диагоналям длиной $a\sqrt{2}$. Полная энергия электронов в начале:

			$$U=4\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}+2\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{e^{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}(4+\sqrt{2})$$

			Полная энергия электронов в конце:

			$$K=4\cdot \frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}=2m_{e}\upsilon^{2}$$

			По закону сохранения энергии:

			$$U=K$$
			$$2m_{e}\upsilon^{2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e^{2}}{a}(4+\sqrt{2})$$

			Окончательно:

			$$\upsilon=\sqrt{\frac{e^{2}(4+\sqrt{2})}{8\pi\varepsilon_{0}m_{e}a}}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$\upsilon=\sqrt{\frac{e^{2}(4+\sqrt{2})}{8\pi\varepsilon_{0}m_{e}a}}$$