7.1.20 | до правки #14246 | Решения Савченко

Условие

7.1.20. Найдите период малых колебаний маятника, состоящего из шарика массы $$m$$ , имеющего заряд $$q$$ и подвешенного на нити длины $$l$$ , если маятник поместить в электрическое поле напряженности $$E$$ , направленное вдоль поля тяжести и под углом $\pi/2$ к направлению поля тяжести.

Решение

Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, коллинеарном $\vec g$ :

$э$$g_\text{э}=\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert.$$$

Следовательно, в этом случае:

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert}}.$

Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, ортогональном $\vec g$ (смотри рисунок ниже):

$э$$g_\text{э}=\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}.$$$

В таком случае:

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}}}.$

Ответ

Период при поле коллинеарном $\vec{g}$ :

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}},$

Период при поле ортогональном $\vec{g}$ :

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{l\strut}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^{2}}}}.$