Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 14 апр. 2025 г., 10:00

правка #14260 предыдущая #14259 ← раньше

ru/6.4.17.md +49 −3

		@@ -1,11 +1,57 @@
			### Условие

		−	$6.4.17.$ ~~[Вставьте условие задачи]~~
		+	$6.4.17.$ Найдите энергию электрического поля конденсаторов, заряженных до разности потенциалов $V$ :

		+	$\textbf{а) }$ плоского конденсатора с площадью пластин $S = 1$ $м^{2}$, расположенных на расстоянии $d = 1$ мм друг от друга при $V = 1$ кВ;
		+
		+	$\textbf{б) }$ сферического конденсатора с радиусом сфер $r_{1}$ и $r_{2}$;
		+
		+	$\textbf{в) }$ цилиндрического конденсатора длины $l$ с радиусом обкладок $r_{1}$ и $r_{2}$.
		+
			### Решение

		−	вив
		+	$\textbf{а) }$ Для того чтобы найти энергию электрического поля плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов $V$, воспользуемся формулой:

		+	$$W=\frac{1}{2}CV^{2}$$
		+
		+	Ёмкость плоского конденсатора (вывод формулы - задача $6.4.3$):
		+
		+	$$C=\frac{\varepsilon_{0}S}{d}$$
		+
		+	Окончательно:
		+
		+	$$W=\frac{\varepsilon_{0}SV^{2}}{2d}$$
		+
		+	Подставляя числовые значения, получим: $W=4,4 \text{ мДж}$.
		+
		+	$\textbf{б) }$ Для того чтобы найти энергию электрического поля сферического конденсатора, заряженного до разности потенциалов $V$, воспользуемся формулой:
		+
		+	$$W=\frac{1}{2}CV^{2}$$
		+
		+	Ёмкость сферического конденсатора с радиусом сфер $r_{1}$ и $r_{2}$ (вывод формулы - задача $6.4.5$):
		+
		+	$$C=4\pi\varepsilon_{0}\cdot \frac{r_{1}r_{2}}{r_{2}-r_{1}}$$
		+
		+	Окончательно:
		+
		+	$$W=\frac{2\pi\varepsilon_{0}r_{1}r_{2}V^{2}}{r_{2}-r_{1}}$$
		+
		+	$\textbf{в) }$ Для того чтобы найти энергию электрического поля цилиндрического конденсатора, заряженного до разности потенциалов $V$, воспользуемся формулой:
		+
		+	$$W=\frac{1}{2}CV^{2}$$
		+
		+	Ёмкость цилиндрического конденсатора длины $l$ с радиусом обкладок $r_{1}$ и $r_{2}$ (вывод формулы - задача $6.4.7$):
		+
		+	$$C=\frac{2\pi\varepsilon_{0}l}{\ln(\frac{r_{2}}{r_{1}})}$$
		+
		+	Окончательно:
		+
		+	$$W=\frac{\pi\varepsilon_{0}lV^{2}}{\ln (\frac{r_{2}}{r_{1}})}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$\textbf{а) }$ $$W=4,4 \text{ мДж}$$
		+
		+	$\textbf{б) }$ $$W=\frac{2\pi\varepsilon_{0}r_{1}r_{2}V^{2}}{r_{2}-r_{1}}$$
		+
		+	$\textbf{в) }$ $$W=\frac{\pi\varepsilon_{0}lV^{2}}{\ln (\frac{r_{2}}{r_{1}})}$$

	@@ -1,11 +1,57 @@
	### Условие		### Условие

	$6.4.17.$ ~~[Вставьте условие задачи]~~		$6.4.17.$ Найдите энергию электрического поля конденсаторов, заряженных до разности потенциалов $V$ :

			$\textbf{а) }$ плоского конденсатора с площадью пластин $S = 1$ $м^{2}$, расположенных на расстоянии $d = 1$ мм друг от друга при $V = 1$ кВ;

			$\textbf{б) }$ сферического конденсатора с радиусом сфер $r_{1}$ и $r_{2}$;

			$\textbf{в) }$ цилиндрического конденсатора длины $l$ с радиусом обкладок $r_{1}$ и $r_{2}$.

	### Решение		### Решение

	вив		$\textbf{а) }$ Для того чтобы найти энергию электрического поля плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов $V$, воспользуемся формулой:

			$$W=\frac{1}{2}CV^{2}$$

			Ёмкость плоского конденсатора (вывод формулы - задача $6.4.3$):

			$$C=\frac{\varepsilon_{0}S}{d}$$

			Окончательно:

			$$W=\frac{\varepsilon_{0}SV^{2}}{2d}$$

			Подставляя числовые значения, получим: $W=4,4 \text{ мДж}$.

			$\textbf{б) }$ Для того чтобы найти энергию электрического поля сферического конденсатора, заряженного до разности потенциалов $V$, воспользуемся формулой:

			$$W=\frac{1}{2}CV^{2}$$

			Ёмкость сферического конденсатора с радиусом сфер $r_{1}$ и $r_{2}$ (вывод формулы - задача $6.4.5$):

			$$C=4\pi\varepsilon_{0}\cdot \frac{r_{1}r_{2}}{r_{2}-r_{1}}$$

			Окончательно:

			$$W=\frac{2\pi\varepsilon_{0}r_{1}r_{2}V^{2}}{r_{2}-r_{1}}$$

			$\textbf{в) }$ Для того чтобы найти энергию электрического поля цилиндрического конденсатора, заряженного до разности потенциалов $V$, воспользуемся формулой:

			$$W=\frac{1}{2}CV^{2}$$

			Ёмкость цилиндрического конденсатора длины $l$ с радиусом обкладок $r_{1}$ и $r_{2}$ (вывод формулы - задача $6.4.7$):

			$$C=\frac{2\pi\varepsilon_{0}l}{\ln(\frac{r_{2}}{r_{1}})}$$

			Окончательно:

			$$W=\frac{\pi\varepsilon_{0}lV^{2}}{\ln (\frac{r_{2}}{r_{1}})}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$\textbf{а) }$ $$W=4,4 \text{ мДж}$$

			$\textbf{б) }$ $$W=\frac{2\pi\varepsilon_{0}r_{1}r_{2}V^{2}}{r_{2}-r_{1}}$$

			$\textbf{в) }$ $$W=\frac{\pi\varepsilon_{0}lV^{2}}{\ln (\frac{r_{2}}{r_{1}})}$$