10.1.3 | правка #14381 | Решения Савченко

Условие

10.1.3. $а$\textbf{а. }$$ Определите частоту обращения (циклотронную частоту) частицы массы $$m$$ с зарядом $$q$$ в магнитном поле индукции $$B$$ .

$б$\textbf{б. }$$ Определите циклотронную частоту электрона в магнитном поле индукции 1 Тл.

Решение

$а$\textbf{а. }$$ Предполагается, что скорость заряженной частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции. Частица в магнитном поле движется по окружности под действием силы Лоренца. Запишем второй закон Ньютона:

$q\upsilon B=ma \tag{1}$

Центростремительное ускорение и линейную скорость запишем через частоту вращения по окружности радиуса $$R$$ :

$и$$a=\omega^{2}R \text{ и } \upsilon=\omega R$$$

Подставим данные выражения в (1):

$q\omega RB=m\omega^{2}R$

Отсюда выразим $\omega$ :

$\omega=\frac{qB}{m}$

$б$\textbf{б. }$$ Используя ответ к подзадаче $а$\textbf{а. }$$ , запишем для электрона:

$\omega=\frac{eB}{m_{e}}$

Подставив числовые значения, получим:

$с$$\omega=1,75\cdot10^{11} \text{ с}^{-1}$$$

Ответ

$а$\textbf{а. } \omega=\frac{qB}{m}$$

$бс$\textbf{б. } \omega=1,75\cdot10^{11} \text{ с}^{-1}$$ .