Решение

Используем уравнение состояния идеального газа:

$$PV=\nu_{0} RT_{0}$$

Так как $P$ и $V$ (объём комнаты не может изменится) — постоянны, при увеличении температуры $T_{0}$, чтобы уравнение оставалось верным, количество вещества $\nu_{0}$ должно уменьшиться. Это означает, что часть воздуха вышла из комнаты (например, через окно, вентиляцию, двери), чтобы сохранить прежнее давление.

Уравнение состояния газа после нагрева:

$$PV=\nu RT$$

Сравнивая две формулы, получим:

$$\nu_{0} RT_{0}=\nu RT$$

Внутренняя энергия газа:

$$U=\frac{i}{2}\nu RT$$

где $i$ - число степеней свободы.

Изменение внутренней энергии:

$$\Delta U=\frac{i}{2}\left( \nu RT-\nu_{0} RT_{0} \right)=0$$

Внутренняя энергия воздуха в комнате не изменилась.