Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/7.4.7.md
+8 −7
| @@ -1,22 +1,23 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $7.4.7$ Скорости двух электронов равны | ||
| − | $\upsilon$, лежат в одной плоскости и при расстоянии $d$ между электронами образуют угол $\alpha$ | ||
| − | с прямой, соединяющей электроны. На какое минимальное расстояние сблизятся электроны? | ||
| + | $7.4.7$ Скорости двух электронов равны $\upsilon$, лежат в одной плоскости и при расстоянии $d$ между электронами образуют угол $\alpha$ с прямой, соединяющей электроны. На какое минимальное расстояние сблизятся электроны? | ||
| ### Решение | |||
| Минимальное расстояние будет при нулевой проекции скорости на прямую, соединяющая электроны. Запишем закон сохранения энергии для проекций, лежащих на этой прямой: | |||
| + | |||
| $$ | |||
| − | \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{d} + 2\cdot\frac{m_e\upsilon^2cos^2\alpha}{2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_{min}} | ||
| + | \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{d} + 2\cdot\frac{m_e\upsilon^2\cos^2\alpha}{2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_\text{min}} | ||
| $$ | |||
| − | И находим $r_{min}$: | ||
| + | |||
| + | И находим $r_\text{min}$: | ||
| + | |||
| $$ | |||
| − | r_{min} = \frac{de^2}{e^2 + 4\pi\varepsilon_0m_e\upsilon^2dcos^2\alpha} | ||
| + | r_\text{min} = \frac{de^2}{e^2 + 4\pi\varepsilon_0m_e\upsilon^2d\cos^2\alpha} | ||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| − | r_{min} = \frac{de^2}{e^2 + 4\pi\varepsilon_0m_e\upsilon^2dcos^2\alpha} | ||
| + | r_\text{min} = \frac{de^2}{e^2 + 4\pi\varepsilon_0m_e\upsilon^2d\cos^2\alpha} | ||
| $$ | |||
| @@ -1,22 +1,23 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.4.7$ Скорости двух электронов равны | $7.4.7$ Скорости двух электронов равны $\upsilon$, лежат в одной плоскости и при расстоянии $d$ между электронами образуют угол $\alpha$ с прямой, соединяющей электроны. На какое минимальное расстояние сблизятся электроны? | ||
| $\upsilon$, лежат в одной плоскости и при расстоянии $d$ между электронами образуют угол $\alpha$ | |||
| с прямой, соединяющей электроны. На какое минимальное расстояние сблизятся электроны? | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Минимальное расстояние будет при нулевой проекции скорости на прямую, соединяющая электроны. Запишем закон сохранения энергии для проекций, лежащих на этой прямой: | Минимальное расстояние будет при нулевой проекции скорости на прямую, соединяющая электроны. Запишем закон сохранения энергии для проекций, лежащих на этой прямой: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{d} + 2\cdot\frac{m_e\upsilon^2cos^2\alpha}{2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_{min}} | \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{d} + 2\cdot\frac{m_e\upsilon^2\cos^2\alpha}{2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_\text{min}} | ||
| $$ | $$ | ||
| И находим $r_{min}$: | |||
| И находим $r_\text{min}$: | |||
| $$ | $$ | ||
| r_{min} = \frac{de^2}{e^2 + 4\pi\varepsilon_0m_e\upsilon^2dcos^2\alpha} | r_\text{min} = \frac{de^2}{e^2 + 4\pi\varepsilon_0m_e\upsilon^2d\cos^2\alpha} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| r_{min} = \frac{de^2}{e^2 + 4\pi\varepsilon_0m_e\upsilon^2dcos^2\alpha} | r_\text{min} = \frac{de^2}{e^2 + 4\pi\varepsilon_0m_e\upsilon^2d\cos^2\alpha} | ||
| $$ | $$ | ||