Решение

Считаем, что на частицы действует только сила со стороны электрического поля. Она действует в направлении перпендикулярном пластинам. Поскольку в направлении параллельном пластинам никакие силы не действуют, то вдоль этого направления сохраняется импульс частиц, а значит, и скорость.

Отклонение в однородном поле найдём из кинематической формулы:

$$y=\frac{1}{2}at^{2} \tag{1}$$

Ускорение найдём из второго закона Ньютона:

$$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m} \tag{2}$$

Если обозначить $L$ - длина конденсатора вдоль траектории, $\upsilon$ - скорость вдоль пластин конденсатора, тогда время полёта:

$$t=\frac{L}{\upsilon} \tag{3}$$

Подставим (2) и (3) в (1):

$$y=\frac{1}{2}\cdot \frac{qE}{m}\cdot \left( \frac{L}{\upsilon} \right)^{2}=\frac{qEL^{2}}{2m\upsilon^{2}}$$

Для протона: $q=e$ и $m=m_{p}$; для $\alpha$-частицы (ядро гелия $He^{2+}$): $q=2e$ и $m=4m_{p}$

Подставим в формулу для отклонения:

$$y_{p}=\frac{eEL^{2}}{2m_{p}\upsilon^{2}}$$
$$y_{\alpha}=\frac{eEL^{2}}{4m_{p}\upsilon^{2}}$$

Теперь найдём отношение:

$$\frac{y_{p}}{y_{\alpha}}=2$$

Отклонение протона в 2 раза больше, чем у α-частицы.